數(shù)學(xué)智力小問答33（五盞燈）

　五盞燈一盞綠燈、一盞黃燈、一盞紅燈、一盞白燈和一盞藍(lán)燈，在控制盤上從左到右按以上順序排成一條橫列，每盞燈之間距離均等，這些燈可以有兩種亮燈的形式，稱作X組合和Y組合。

　　1·X組合是一組三盞或四盞燈的組合，燈亮?xí)r各盞燈之間的距離相等;2·Y組合，是除X組合以外的各種燈亮的組合形式。

　　[問題]

　　●題1下列哪一種組合是Y組合?

　　(A)綠燈、黃燈、紅燈;(B)黃燈、紅燈、白燈;(C)黃燈、白燈、藍(lán)燈;(D)紅燈、白燈、藍(lán)燈;(E)黃燈、紅燈、白燈、藍(lán)燈。

　　●題2在下列X組合的燈中，哪一組打亮其左邊的任何一盞燈之后，還是一組X組合的燈?

　　(A)綠燈、黃燈、紅燈;(B)綠燈、紅燈、藍(lán)燈;(C)黃燈、紅燈、白燈;(D)紅燈、白燈、藍(lán)燈;(E)黃燈、紅燈、白燈、藍(lán)燈。

　　●題3在任何一種形式的X組合的燈亮?xí)r，下列哪一盞燈都必須亮著?

　　(A)綠燈;(B)黃燈;(C)紅燈;(D)白燈;(E)藍(lán)燈。

　　●題4下列各燈組均為X組合的燈組。如果只要再打亮或關(guān)滅一盞燈，一定能將其中一組燈變成Y組合，那么這組燈應(yīng)該是下列哪組燈?

　　(A)綠燈、黃燈、紅燈;(B)綠燈、紅燈、藍(lán)燈;(C)黃燈、紅燈、白燈;(D)綠燈、黃燈、紅燈、白燈;(E)黃燈、紅燈、白燈、藍(lán)燈。

　　●題5下列哪一種操作作用在某一種X組合的燈組上，便一定會使那一種X組合的燈，變?yōu)閅組合的燈?

　　(A)再打亮一盞燈;(B)再打亮兩盞燈;(C)關(guān)滅一盞燈;(D)如果綠燈是熄滅的，便把它打亮;如果綠燈是亮著的，便把它熄滅;(E)如果藍(lán)燈是熄滅的，便把它打亮;如果藍(lán)燈是亮著的，便把它熄滅。

　　●題6下列哪一步操作，只能在某一種Y組合的燈組上進(jìn)行?

　　(A)再打亮兩盞燈;(B)再打亮三盞燈;(C)關(guān)滅兩盞燈;(D)關(guān)滅三盞燈;(E)關(guān)滅四盞燈。

　　【答案】

　　在草稿紙上從左至右寫出燈的排列，便可一目了然。

　　■答題1應(yīng)選(C)。先看燈的排列，讀者應(yīng)該很快發(fā)現(xiàn)黃、白、藍(lán)的排列是非等距離排列，根據(jù)已知條件1和2，便可斷定(C)屬于Y組合。

　　■答題2應(yīng)選(C)。因?yàn)橐还灿形灞K燈，只有當(dāng)中間三盞燈亮著時(shí)才能符合題設(shè)條件和本題題意，故選(C)。

　　■答題3應(yīng)選(C)。因?yàn)槿魏我唤MX組合的燈都是由三盞或四盞燈組成的，而這里一共只有五盞燈，因此，不管什么樣的組合都得打亮中間那盞燈，即紅燈。

　　■答題4應(yīng)選(B)。只有這種等距離X組合的燈，無論是關(guān)一盞還是開一盞，都會變成Y組合的燈，其他各燈組卻不一定。

　　■答題5應(yīng)選(B)。選(A)有漏洞，如由三盞連在一起的燈組合的X燈組，再打亮旁邊的一盞燈，則仍是X組合的燈。而如再打亮兩盞燈，則可將這沖組合的X燈組變?yōu)閅燈組，故選(B)。

　　■答題6應(yīng)選(B)。因?yàn)閄組合的燈組是由三盞燈或四盞燈組成的，因此(A)、(C)、(D)、(E)所做的操作都可以在X組合的燈組上進(jìn)行;而(B)所列的這種操作只能在一盞或兩盞燈亮的基礎(chǔ)上進(jìn)行，而這種情況只有Y組合的燈組才有可能，故選(B)。

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