數(shù)學智力小問答30（雙向公路）

　雙向公路圍繞著一座大山，貫穿著以下幾個城市:

　　M城與N城之間

　　M城與0城之間

　　0城與R城之間

　　R城與T城之間

　　R城與U城之間

　　T城與P城之間

　　P城與S城之間

　　此外，我們還已知:在P城與N城之間還有一條單向公路，行駛的方向只能是P城開往N城。除了在城里，這些公路不能互相相交。附近沒有其他城市與其他公路。自行車必須根據(jù)所規(guī)定的方向行駛。

　　[問題]

　　●題1騎車從S城到N城去，需要路經下列哪個城市?

　　(A)M;(B)P;(C)R;(D)T;(E)U。

　　●題2如果0城至R城的公路，由于巖石滑坡而阻塞，那么騎車從U城到M城，路上得經過幾個城市?

　　(A)2;(B)3;(C)4;(D)5;(E)6。

　　●題3如果在M城和0城之間的公路橋被洪水沖垮，不能通行。那么，騎自行車不能在哪兒個城市之間行駛?

　　(A)N城至M城;(B)N城至S城;(C)P城至M城;(D)P城至S城;(E)R城至M城。

　　●題4如果巖石滑坡阻塞了R城到T城之間的單行道，自行車只能從R城往T城方向行駛。那么，從P城出發(fā)，可以到達哪些城市，不可以到達哪些城市?

　　(A)可以到達N和S城，但不可能到達M、O、R、T和U城;(B)可以到達N、S和T城，但不可能到達M、O、R和U城;(C)可以到達M、N、O和T城，但不可能到達S、R和U城;(D)可以到達M、O、R、S和T城，但不可能到達N和U城;(E)可以到達M、N、O、R、S、T和U城。

　　●題5假設0城到R城之間有一條單行道在整修，兩城之間只能從R0的單行道行駛。只要在下列哪兩個城市之間修筑一條臨時單行，騎自行車就可以在八個城市之間任意通行?

　　(A)從M城到U城;(B)從P城到R城;(C)從S城到R城;(D)從S城到U城;(E)從T城到U城。

　　●題6如果八個城市中，M城地勢最低，T城地勢最高，N、P、R三個城市的海平面高度一樣。在下列哪兩個城市之間修建一條水平直線雙向公路，便可縮短U城到S城之間的距離?

　　(A)R城和N城之間;(B)R城和M城之間;(C)P城和M城之間;(D)P城和R城之間;(E)T城和N城之間。

　　【答案】

　　提示:做這類題目，我們可以根據(jù)題設條件畫一張草圖，便可以一目了然地看出各個城市方位和自行車行駛路線。

　　■答題1從圖中我們可以明顯地看出從S城到N城去需要路經P城，因此選(B)。

　　■答題2選(C)。由題意可知0城至R城的雙向公路不通，故可行路線為U至R至T至P至N至M，U至M之間共有四個城市(見上圖)。

　　■答題3選(B)。由題意和題設條件可知，M城至0城的公路不通，而且N城和P城之間只有P到N的單向公路。因此M或N至U、R、T、P、S等城的公路都受阻(見上圖)。

　　■答題4選(E)。本題故意設置了從R城和T城之間成為單行道的障礙，但這并不影響P城到其他城市的通行。選(A)、(B)、(C)、(D)都不對，只有(E）才是正確的(見上圖)。

　　■答題5選(A)。由本題題意可知，0城到R城之間的雙向公路變成了R城到0城的單向公路。如果其他公路不變，很明顯O、M、N三個城市被孤立了起來，只能進去，不能出來。所以只要建立O、M、N(三者中任一)到U、R、T、P、S(五者中任一)的單行道就能解決這個問題。故選(A)。

　　■答題6選(D)。由題意可知，從R城到T城是上坡路，從T城到P城是下坡路。所以，我們只要修建一條R城和P城之間的水平直線雙向公路，便可縮短U城和S城之間的距離。

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