數(shù)學(xué)智力小問答25（密碼問題）

　　一種密碼只由字母K、L、M、N、O組成。密碼的字母由左至右寫成。符合下列條件才能組成密碼文字。這組字母是:

　　1·密碼文字最短為兩個字母，可以重復(fù);

　　2·K不能為首;

　　3·如果在某一密碼文字中有L，則L就得出現(xiàn)兩次以上;

　　4·M不可為最后一個字母，也不可為倒數(shù)第兩個字母;

　　5·如果這個密碼文字中有K，那么一定有N;

　　6·除非這個密碼文字中有L，否則O不可能是最后一個字母。

　　[問題]

　　●題1下列哪一個字母可以放在LO后面形成一個由三個字母組成的密碼文字?(A)K;(B)L(C)M;(D)N;(E)O。

　　●題2如果某一種密碼只有字母K、L、M可用，且每個字只能用兩個字母組成，那么可組成密碼文字的總數(shù)是幾?(A)1;(B)3;(C)6;(D)9;(E)12。

　　●題3下列哪一組是一個密碼文字?(A)KLLN;(B)LOML(C)MLLO(D)NMKO(E)ONKM;

　　●題4K、L、M、N、O等五個字母能組成幾個由三個相同字母組成的密碼文字?(A)1;(B)2;(C)3(D)4;(E)5。

　　●題5只有一種情況除外，以下其他四種方法可以使密碼文字MMLLOKN變成另一個密碼文字。這種例外情況是:(A)用N替換每個L(B)用O替換第一個M;(C)用O替換N;(D)把O移至N右邊;(E)把第二個M移至K的左邊。

　　●題6下列五組字母中，有一組不是密碼文字，但是只要改變字母的順序，它也可以變成一個密碼文字。這組字母是:(A)LLMNO;(B)LLLKN;(C)MKNON;(D)NKLML;(E)OMMLL;

　　●題7下列哪一組密碼能用其申的某個字母來替換這個密碼中的字母X，從而組成一個符合規(guī)則的密碼文字?(A)MKXNO(B)MXKMN，(C)XMMKO，(D):XMOLK;(E)XOKLLN。

　　【答案】

　　■答題1選(B)。我們只要記住已知條件3，就可以立即選出正確答案。

　　■答題2選(A)。自已知條件2、4、5可知，三個字母中K和M兩個字母在這樣的條件中是不可能有用場的。因此只有L一個字母可用;再根據(jù)已知條件3，可得知這樣的密碼文字只有LL一種，故選(A)。

　　■答題3選(C)。選(A)違反條件2;選(B)違反條件4;選(D)違反條件6;選(E)違反條件4。故選(C)。

　　■答題4選(B)。既然條件限制在三個字母內(nèi)，那么根據(jù)已知條件2、4、5、6，可先排除K、M、O三個字母，因此剩下的只有LLL及MN兩種。

　　■答題5選(C)。因?yàn)橛肙替代N后，原來的密碼文字變?yōu)镸MLLOKO，這樣就違反了已知條件5，故為錯。

　　■答題6選(D)。遇到這種題目我們可先將這個錯誤的密碼文字找出來，然后再看是否可根據(jù)題中所限制的條件將它改正。我們可以發(fā)現(xiàn)，(D)組中的密碼文字明顯違反已知條件4，但只要將M與前三個字母NKL任一位置交換即可變成一個完全符合條件的密碼文字，因此選(D)。

　　■答題7選(E)。讓我們逐個來排除:(A)中的X一定要L替換才能符合已知條件6，但這組字母中沒有L，故不行。(B)組中的密碼文字本身就違反了已知條件4，因此也不行。(C)與(A)同理。(D)中的X必須由N代替才能符合已知條件5，而這個密碼文字中沒有N這個字母，因此同樣不行。只有選(E)，才能符合所有的已知條件，故選(E)。

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