數(shù)學(xué)邏輯推理題40（鐘表謎題）

　　　在一天的24小時(shí)之中，時(shí)鐘的時(shí)針、分針和秒針完全重合在一起的時(shí)候有幾次？都分別是什么時(shí)間？你怎樣算出來(lái)的？

　　【解答】只有兩次

　　假設(shè)時(shí)針的角速度是ω（ω=π/6每小時(shí)），則分針的角速度為12ω，秒針的角速度為72ω。分針與時(shí)針再次重合的時(shí)間為t，則有12ωt-ωt=2π，t=12/11小時(shí)，換算成時(shí)分秒為1小時(shí)5分27.3秒，顯然秒針不與時(shí)針分針重合，同樣可以算出其它10次分針與時(shí)針重合時(shí)秒針都不能與它們重合。只有在正12點(diǎn)和0點(diǎn)時(shí)才會(huì)重。

　　證明：將時(shí)針視為靜止，考察分針，秒針對(duì)它的相對(duì)速度：

　　12個(gè)小時(shí)作為時(shí)間單位“1”，“圈/12小時(shí)”作為速度單位，

　　則分針?biāo)俣葹?1，秒針?biāo)俣葹?19。

　　由于11與719互質(zhì)，記12小時(shí)/（11*719）為時(shí)間單位Δ，

　　則分針與時(shí)針重合當(dāng)且僅當(dāng) t=719kΔ k∈Z

　　秒針與時(shí)針重合當(dāng)且僅當(dāng)   t=11jΔ  j∈Z

　　而719與11的最小公倍數(shù)為11*719，所以若t=0時(shí)三針重合，則下一次三針重合

　　必然在t=11*719*Δ時(shí)，即t=12點(diǎn)。

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