數(shù)學(xué)邏輯推理題17（多少人及格）

　　　100個(gè)人回答五道試題，有81人答對(duì)第一題，91人答對(duì)第二題，85人答對(duì)第三題，79人答對(duì)第四題，74人答對(duì)第五題，答對(duì)三道題或三道題以上的人算及格， 那么，在這100人中，至少有（ ）人及格。

　　【解答】首先求解原題。每道題的答錯(cuò)人數(shù)為（次序不重要）：26，21，19，15，9

　　第3分布層：答錯(cuò)3道題的最多人數(shù)為：（26+21+19+15+9）/3=30

　　第2分布層：答錯(cuò)2道題的最多人數(shù)為：（21+19+15+9）/2=32

　　第1分布層：答錯(cuò)1道題的最多人數(shù)為：（19+15+9）/1=43

　　Max_3=Min(30, 32, 43)=30。因此答案為：100-30=70。

　　其實(shí)，因?yàn)?6小于30，所以在求出第一分布層后，就可以判斷答案為70了。

　　要讓及格的人數(shù)最少，就要做到兩點(diǎn)：

　　1. 不及格的人答對(duì)的題目盡量多，這樣就減少了及格的人需要答對(duì)的題目的數(shù)量，也就只需要更少的及格的人

　　2. 每個(gè)及格的人答對(duì)的題目數(shù)盡量多，這樣也能減少及格的人數(shù)

　　由1得每個(gè)人都至少做對(duì)兩道題目

　　由2得要把剩余的210道題目分給其中的70人： 210/3 = 70，讓這70人全部題目都做對(duì)，而其它30人只做對(duì)了兩道題

　　也很容易給出一個(gè)具體的實(shí)現(xiàn)方案：

　　讓70人答對(duì)全部五道題，11人僅答對(duì)第一、二道題，10人僅答對(duì)第二、三道題，5人答對(duì)第三、四道題，4人僅答對(duì)第四、五道題

　　顯然稍有變動(dòng)都會(huì)使及格的人數(shù)上升。所以最少及格人數(shù)就是70人！

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