第六章液體和氣體的性質(zhì) 6.8關(guān)于水槽的問題

第六章液體和氣體的性質(zhì) 6.8關(guān)于水槽的問題

　　從上面所講的問題再進一步，就可以講到那個大家都知道的、每一本算術(shù)習題集和代數(shù)習題集都要收集進去的水槽問題了。大家可能都記得這樣一個古典的煩瑣的問題：

　　“在一個水槽里裝有兩根自來水管。開第一根管子，可以在5小時里把水槽裝滿水；開第二根管子，可以在10小時里把滿槽的水放完。如果同時開兩根管子，問需要多少小時才能把這個空水槽裝滿水？”

　　這類問題已經(jīng)有了很久的歷史，第一個提出它的人差不多可以追溯到二千年以前的希羅。下面就是他所提的問題之一，這個問題比起他的后輩所提的確實要簡單得多：

　　設(shè)有一個大水池，四個噴泉。

　　第一個噴泉一晝夜里把水池灌滿。

　　第二個噴泉兩天兩夜才能把同樣的工作做完。

　　第三個噴泉的能力只有第一個的三分之一。

　　最后一個要干四晝夜才能灌滿它。

　　請回答我，如果四個噴泉同時放水，

　　要多少時間才能把水池灌滿？

　　人們解答這類水槽問題已經(jīng)有二千年了，可是他們的解答也錯誤了二千年，墨守成規(guī)的力量竟有這么大！為什么說是解答錯了，你自己看了剛才談過的茶炊流水問題以后，應(yīng)該是會明白的。水槽問題一般是怎樣解答的呢？例如第一個問題，是這樣解答的：在一小時里，第一根管子能把水槽灌滿五分之一，第二根管子把水漏去十分之一；就是說，在從這個式子就推算出裝滿水槽所需要的時間是10小時。但是這種推理是不正確的：即使水可以在不變的壓力下均勻地流進水槽，但是它總是在水面越來越高的情況下不均勻地流出水槽的。所以我們決不能從第二根管子可以在10小時里流完水槽里的水這句話，就得出結(jié)論說，每小時可以流出十分之一水槽的水。用中小學的算術(shù)來解答這個問題，肯定是會算錯的。初等數(shù)學既然不能解答水槽流水問題（涉及到流出水的），就不應(yīng)該把這類算題收集在算術(shù)習題集里。

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