2011中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)：矩形、菱形

　　知識(shí)考點(diǎn)：理解并掌握矩形的判定與性質(zhì)，并能利用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題。

　　精典例題：

　　【例1】如圖，已知矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠EAC的度數(shù)。

　　分析：本題充分利用矩形對(duì)角線把矩形分成四個(gè)等腰三角形的基本圖形進(jìn)行求解。

　　解略，答案450。

　　【例2】如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使BE＝2AB，連結(jié)EC并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求AF的長(zhǎng)。

　　分析：本題利用菱形的性質(zhì)，結(jié)合平行線分線段成比例的性質(zhì)定理，可使問(wèn)題得解。

　　解略，答案AF＝4.5。

　　【例3】如圖，在矩形ABCD中，M是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AM，垂足為E，3AB＝2BC，并且AB、BC的長(zhǎng)是方程的兩根。

　�。�1）求的值；

　�。�2）當(dāng)點(diǎn)M離開點(diǎn)B多少時(shí)，△ADE的面積是△DEM面積的3倍？請(qǐng)說(shuō)明理由。

　　分析：用韋達(dá)定理建立線段AB、AC與一元二次方程系數(shù)的關(guān)系，求出。

　　略解：（1）由韋達(dá)定理可得AB＋BC＝，AB·BC＝，又由BC＝AB可消去AB，得出一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，解得＝12，＝，因AB＋BC＝＞0，∴＞2，故＝應(yīng)舍去。

　�。�2）當(dāng)＝12時(shí)，AB＋BC＝10，AB·BC＝＝24，由于AB＜BC，所以AB＝4，BC＝6，由可得AE＝3EM＝AM。易證△AED∽△MBA得＝，設(shè)AE＝，AM＝，則MB＝，而AB2＋BM2＝AM2，故，解得＝2，MB＝＝4。即當(dāng)MB＝4時(shí)，。
 

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