初中數(shù)學熱點：圖形運動問題的分析

  隨著新課程標準的實施，其基本理念對近幾年數(shù)學命題的改革產(chǎn)生了重大的影響。新課程標準下的初中數(shù)學教材刪去了原三角形全等部分的知識，增加了圖形運動的內(nèi)容，使數(shù)字更貼近生活，解題方法更靈活多變。

　　在這一理念的引導下，近幾年上海市中考和畢業(yè)考加大了這方面的考察力度，特別是2004年上海市中考，這一部分的分值比前兩年大幅度提高。常見的圖形運動有三種：旋轉(zhuǎn)、平移和翻折。運動變化問題正是利用它們變化圖形的位置，引起條件或結(jié)論的改變，或者把分散的條件集中，以利于解題。這類問題注重培養(yǎng)學生用動態(tài)的觀點去看待問題，有利于學生空間想象能力和動手操作能力的鍛煉，這類問題的解題關(guān)鍵在于如何“靜中取動”或“動中求靜”。

　　平移、旋轉(zhuǎn)和翻折是幾何變換中的三種基本變換。所謂幾何變換就是根據(jù)確定的法則，對給定的圖形(或其一部分)施行某種位置變化，然后在新的圖形中分析有關(guān)圖形之間的關(guān)系。這類實體的特點是：結(jié)論開放，注重考查學生的猜想、探索能力；便于與其它只是相聯(lián)系，解題靈活多變，能夠考察學生分析問題和解決問題的能力；其中所含的數(shù)學思想和方法豐富，有數(shù)型結(jié)核方程的思想及數(shù)字建模，函數(shù)的思想，分類討論的思想方法等。

　　為幫助廣大考生把握好平移，旋轉(zhuǎn)和翻折的特征，巧妙利用平移，旋轉(zhuǎn)和翻折的知識來解決相關(guān)的問題，下面已近三年上海市畢業(yè)考，中考，中考預測卷為例說明其解法，供大家參考。一、平移

　　在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。“一定的方向”稱為平移方向，“一定的距離”稱為平移距離。

　　例1在直角坐標平面內(nèi)，點o為坐標原點，二次函數(shù)y=x2+(k-5)x-(k+4)的圖象交x軸于點A(x1,0)點B(x2,0)，且(x1+1)(x2+1)=8。

　　(1)求二次函數(shù)的解析式(2)將上述二次函數(shù)圖像沿x軸向右平移兩個單位，設平移后的圖象與y軸交點為C，頂點為P，求△POC的面積。

　　分析：拋物線的運動問題只需抓住頂點和開口方向這兩個要素的變化規(guī)律即可。一般地總是先配方使之成為頂點式后再求解。關(guān)于平移的變化規(guī)律是：平移―頂點改變(“左加右減，上加下減”)，開口不變。

　　解：⑴由題意知x1,x2方程x2+(k-5)x-(k+4)=0的根則x1+x2=5-kx1.x2=-(k+4)由(x1+1)(x2+1)=-8即x1x2+(x1+x2)=-9得-(k+4)+(5-k)=-9

　　解k=5則所求二次函數(shù)解析式為y=x2-9

　　⑵由題意，平移后的函數(shù)解析式為y=(x-2)2-9則點C的坐標為(0，-5)，頂點P的坐標為(2,-9)所以△POC的面積S=×5×2=5二、翻折

　　翻折是指把一個圖形按某一直線翻折180?后所形成的新的圖形的變化。

　　關(guān)于翻折還有二個基礎(chǔ)知識點：

　　1、一個圖形沿一條直線翻折，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做這個圖形的對稱軸。

　　2、平面上的兩個圖形，將其中一個圖形沿著一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，那么說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線就是對稱軸。解這類題抓住翻折前后兩個圖形是全等的，弄清翻折后不變的要素。

　　翻折在三大圖形運動中是比較重要的，考查得較多。另外，從運動變化得圖形得特殊位置探索出一般的結(jié)論或者從中獲得解題啟示，這種由特殊到一般的思想對我們解決運動變化問題是極為重要的，值得大家留意。比如2004年畢業(yè)考最后一題中函數(shù)和幾何的綜合題中的求定義域的問題，這里的特殊位置實際上就是運動中的一種“靜態(tài)”要素。

　　三、旋轉(zhuǎn)在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度成為與原來相等的圖形，這樣的圖形運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，圖形轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。圖形旋轉(zhuǎn)時，圖形中的每一點旋轉(zhuǎn)的角都相等，都等于圖形的旋轉(zhuǎn)角。

　　一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形重合，那么這個圖形叫中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心。

　　例2如果一個正方形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合，那么小于360°的一個旋轉(zhuǎn)角是度(2003年畢業(yè)考)
 

解析：此題較為簡單，屬考查概念的基本題360/5=72，為72度

　　由此看出，近幾年上海市中考，重點突出，試題貼近考生，貼近初中數(shù)學教學，在思想方面的考察上尤其突出。特別是2004年中考，圖形運動的思想(圖形的旋轉(zhuǎn)、翻折、平移三大運動)都一一考查到了。因此在平時抓住這三種運動的特征和基本解題思路來指導我們的復習，將是一種事半功倍的好方法。平移中，直線平移K不變，拋物線平移，a不變；翻折中，翻折前后二個圖形全等及其推出的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)中，抓住旋轉(zhuǎn)角。(

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