初中數(shù)學幾何定理精華匯編

1同角（或等角）的余角相等。
3對頂角相等。
5三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和。
6在同一平面內垂直于同一條直線的兩條直線是平行線。
7同位角相等，兩直線平行。
12等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合。
16直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。
19在角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等。及其逆定理。
21夾在兩條平行線間的平行線段相等。夾在兩條平行線間的垂線段相等。
22一組對邊平行且相等、或兩組對邊分別相等、或對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
24有三個角是直角的四邊形、對角線相等的平行四邊形是矩形。
25菱形性質：四條邊相等、對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
27正方形的四個角都是直角，四條邊相等。兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。
34在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中有一對相等，那么它們所對應的其余各對量都相等。
36垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對弧。平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。
43直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個直角三角形和原三角形相似。
46相似三角形對應高線的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。
37圓內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角等于它的內對角。
47切線的判定定理  經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
48切線的性質定理①經過圓心垂直于切線的直線必經過切點。  ②圓的切線垂直于經過切點的半徑。   ③經過切點垂直于切線的直線必經過圓心。
49切線長定理  從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等。連結圓外一點和圓心的直線，平分從這點向圓所作的兩條切線所夾的角。
50弦切角定理  弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。
51相交弦定理   ；  切割線定理 ； 割線定理
101圓是定點的距離等于定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109定理  不在同一直線上的三個點確定一條直線
110垂徑定理  垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
112推論2  圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理  在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115推論  在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等
116定理  一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
117推論1  同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2  半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
119推論3  如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形
120定理  圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角
121①直線L和⊙O相交   dr
②直線L和⊙O相切   d=r
③直線L和⊙O相離   dr
122切線的判定定理  經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理  圓的切線垂直于經過切點的半徑
124推論1  經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點
125推論2  經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心
126切線長定理  從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理  弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
129推論  如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等
130相交弦定理  圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131推論  如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132切割線定理  從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論  從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上
135①兩圓外離   dR+r           ②兩圓外切   d=R+r
③兩圓相交   R-rdR+r(Rr)
④兩圓內切   d=R-r(Rr)       ⑤兩圓內含dR-r(Rr)
136定理  相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理  把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理  任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°／n
140定理  正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn／2    p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a／4      a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144弧長計算公式：L=n∏R／180
145扇形面積公式：S扇形=n∏R／360=LR／2    146內公切線長= d-(R-r)      外公切線長= d-(R+r)

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