2015年中考數(shù)學二次函數(shù)知識點：例題分析二

　　二、例題分析：

　　例2．直線 y=-x與雙曲線y=-的兩個交點都在拋物線y=ax2+bx+c上，若拋物線頂點到y(tǒng)軸的距離為2，求此拋物線的解析式。

　　分析：兩函數(shù)圖象交點的求法就是將兩函數(shù)的解析式聯(lián)立成方程組，方程組的解既為交點坐標。

　　解：∵直線y=-x與雙曲線y=-的交點都在拋物線y=ax2+bx+c上，

　　由　　解這個方程組，得x=±1.

　　∴當x=1時，y=-1.

　　當x=-1時，y=1.

　　經(jīng)檢驗：都是原方程的解。

　　設兩交點為A、B，∴A（1，-1），B（-1，1）。

　　又∵拋物線頂點到y(tǒng)軸的距離為2，∴ 拋物線的對稱軸為直線x=2或x=-2，

　　當對稱軸為直線x=2時，

　　設所求的拋物線解析式為y=a(x-2)2+k，又∵過A（1，-1），B（-1，1），

　　∴　解方程組得

　　∴ 拋物線的解析式為y=(x-2)2-

　　即 y=x2-x-.

　　當對稱軸為直線x=-2時，設所求拋物線解析式為y=a(x+2)2+k,

　　則有　解方程組得，

　　∴ 拋物線解析式為y=-(x+2)2+

　　y=-x2-x+.

　　∴所求拋物線解析式為：y=x2-x-或y=-x2-x+。

　　說明：在求直線和雙曲線的交點時，需列出方程組，通過解方程組求出x, y值，雙曲線的解析式為分式方程，所以所求x, y值需檢驗。拋物線頂點到y(tǒng)軸距離為2，所以對稱軸可在y軸左側或右側，所以要分類討論，求出拋物線的兩個解析式。
 

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