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2018中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解的主要方法

來(lái)源：中考網(wǎng)整理作者：中考網(wǎng)編輯 2017-08-26 09:03:40

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　　因式分解的主要方法：

　　1.提取公因式法：

　　如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

　　提公因式法基本步驟：

　�。�1）找出公因式

　　（2）提公因式并確定另一個(gè)因式：

　�、俚谝徊秸夜蚴娇砂凑沾_定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母

　�、诘诙教峁蚴讲⒋_定另一個(gè)因式，注意要確定另一個(gè)因式，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個(gè)因式，也可用公因式分別除去原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，求的剩下的另一個(gè)因式

　　③提完公因式后，另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。

　　2.公式法：

　　把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反過(guò)來(lái)，得到因式分解的公式：

　　平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；

　　完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；

　　立方差公式：。

　　3.分組分解法：

　　利用分組分解因式的方法叫做分組分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）

　　其原則：

　�、龠B續(xù)提取公因式法：分組后每組能夠分解因式，每組分解因式后，組與組之間又有公因式可提。

　�、诜纸M后直接運(yùn)用公式法：分組后各組內(nèi)可以直接應(yīng)用公式，各組分解因式后，使組與組之間構(gòu)成公式的形式，然后用公式法分解因式。

　　4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。

　　5.解方程法:

　　通過(guò)解方程來(lái)進(jìn)行因式分解，如

　　x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）

　　6.待定系數(shù)法:

　　首先判斷出分解因式的形式，然后設(shè)出相應(yīng)整式的字母系數(shù)，求出字母系數(shù)，從而把多項(xiàng)式因式分解。

　　例:

　　分解因式x -x -5x -6x-4

　　分析：易知這個(gè)多項(xiàng)式?jīng)]有一次因式，因而只能分解為兩個(gè)二次因式。

　　解：

　　設(shè)x -x -5x -6x-4

　　=(x +ax+b)(x +cx+d)

　　= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd

　　所以解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4

　　則x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

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