□黃浦區(qū)教育學(xué)院李建國(guó)
今年的數(shù)學(xué)試卷注意了控制題量與閱讀量，有效減輕了學(xué)生的考試負(fù)擔(dān);主客觀試題的比例基本合理。試卷設(shè)置了適量的開(kāi)放性、閱讀理解型試題，突出反映了知識(shí)的綜合性、過(guò)程的探究性、結(jié)論的多樣性等特征，符合學(xué)業(yè)考試命題的改革方向。試題大多以課本習(xí)題或優(yōu)秀的 試題為素材，并做了實(shí)質(zhì)性的改編，具有較好的導(dǎo)向性。試卷遵循課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，關(guān)注基礎(chǔ)、重視能力、面向全體，突出學(xué)業(yè)考的要求。大部分學(xué)生反映數(shù)學(xué)考試容易了。
試卷詳析：為什么說(shuō)今年數(shù)學(xué)容易了?
試題注重考查“四基”(基本知識(shí)、基本技能、基本思想方法、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn))和“四能”(計(jì)算能力、抽象思維能力、推理能力、創(chuàng)造能力)。它的真諦在：依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，用好教材，注重能力，重視過(guò)程，夯實(shí)基礎(chǔ)，追求理解，突顯通法，啟迪思維。
1.回歸數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試要求，關(guān)注數(shù)學(xué)核心內(nèi)容考查
本試卷能以本學(xué)段的知識(shí)與技能目標(biāo)為基準(zhǔn)，試卷能對(duì)“數(shù)與運(yùn)算”、“方程與代數(shù)”、“圖形與幾何”“函數(shù)與分析”及“數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)”等領(lǐng)域進(jìn)行系統(tǒng)的考查，較好地體現(xiàn)新課程的理念，堅(jiān)持以學(xué)生為本，既關(guān)注所考查的課程目標(biāo)的全面性，又關(guān)注對(duì)知識(shí)技能目標(biāo)達(dá)成狀況及數(shù)學(xué)思想方法、解決問(wèn)題能力等課程目標(biāo)達(dá)成狀況的考查;既關(guān)注對(duì)結(jié)果性目標(biāo)達(dá)成狀況的考查，又關(guān)注對(duì)一些過(guò)程性目標(biāo)達(dá)成狀況的考查。有利于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)觀念與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提高。①注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、技能的考查“數(shù)與運(yùn)算”部分教學(xué)要求：知道由整數(shù)到有理數(shù)、實(shí)數(shù)的擴(kuò)展思想;掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)，懂得實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算和順序關(guān)系;初步形成數(shù)量觀念，胸中有“數(shù)”，能從數(shù)量方面及其變化規(guī)律的角度去認(rèn)識(shí)事物;了解估算的意義并初步掌握估算的一些基本方法，會(huì)通過(guò)估算進(jìn)行猜測(cè)或檢驗(yàn)。試卷第19題是數(shù)的運(yùn)算;第1題二次根式、第7題因式分解、第9題分式計(jì)算都是式的運(yùn)算;共計(jì)22分。“方程與代數(shù)”部分教學(xué)要求：懂得解代數(shù)方程的基本原理，會(huì)解簡(jiǎn)單的代數(shù)方程;掌握簡(jiǎn)單的整式、分式和二次根式的基本運(yùn)算和變形。試卷第2題一元二次方程有實(shí)根的判斷、第8題求一元一次不等式組的解集、第21題解二元二次方程;共計(jì)18分。“圖形與幾何”部分教學(xué)要求：認(rèn)識(shí)平面和空間的基本圖形，理解基本的幾何變換;會(huì)畫簡(jiǎn)單的平面圖形和一些空間圖形，掌握簡(jiǎn)單平面圖形的基本性質(zhì)和有關(guān)距離、長(zhǎng)度、角度、面積的計(jì)算方法;知道向量的概念，初步掌握向量的線性運(yùn)算;知道空間直線與平面的平行、垂直等位置關(guān)系。試卷第5題是相似形的有關(guān)內(nèi)容、第6題是判斷等腰梯形、第10題是向量的運(yùn)算、第14題是圓的垂徑定理、第15題是三角形全等、第17題是三角形的性質(zhì)、第18題是圖形運(yùn)動(dòng)、第23題是幾何證明、第24題、第25題均有基本幾何圖形出現(xiàn)，幾何共計(jì)占60分左右。“函數(shù)與分析”部分教學(xué)要求：理解函數(shù)的意義;理解正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念，會(huì)畫他們的圖像并掌握從圖像中得到的一些基本性質(zhì)。試卷第3題是函數(shù)圖像的平移、第11題是求函數(shù)值、第16題是一次函數(shù)的應(yīng)用、第21題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)、第24題是函數(shù)型綜合題，共計(jì)占40分。#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#
“數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)”部分教學(xué)要求：了解概率與統(tǒng)計(jì)的意義;會(huì)收集、分析數(shù)據(jù)和從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息;掌握常用統(tǒng)計(jì)圖表的畫法和基本統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法，懂得根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理推斷;掌握簡(jiǎn)單的等可能事件概率的計(jì)算方法。試卷第4題是求統(tǒng)計(jì)量、第12題是求概率、第13題是統(tǒng)計(jì)直方圖的應(yīng)用，共計(jì)占12分②加強(qiáng)對(duì)思想方法和基本技能的考查
初中數(shù)學(xué)要求知道數(shù)學(xué)思想方法在進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和解決問(wèn)題中的作用，通過(guò)有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)，逐步領(lǐng)會(huì)字母表示數(shù)的思想、化歸思想、方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、分解與組合思想等基本數(shù)學(xué)思想，掌握待定系數(shù)法、消元法、換元法、配方法等基本數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)基本技能是能按照一定的規(guī)則和步驟進(jìn)行計(jì)算、畫圖和推理;初步形成數(shù)學(xué)中聽(tīng)、說(shuō)、寫等交流技能;會(huì)使用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和數(shù)據(jù)處理(計(jì)算器的使用暫時(shí)沒(méi)有列入學(xué)業(yè)考試要求)。
第18題考查了學(xué)生對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)——翻折的掌握，并要求能正確畫出圖形，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、方程的思想進(jìn)行求解，是一門有一定區(qū)分度的試題。
第17題考查了學(xué)生閱讀理解能力，試題要求學(xué)生閱讀理解掌握“特征三角形”和“特征角”的概念，在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算，是一類新型試題。
2.關(guān)注用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題能力的考查
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求初中數(shù)學(xué)教育要培養(yǎng)學(xué)生具有數(shù)學(xué)抽象、探索與應(yīng)用等過(guò)程的經(jīng)歷和體驗(yàn)，初步掌握數(shù)學(xué)抽象以及探索、應(yīng)用的基本方法，形成基本的數(shù)學(xué)能力，同時(shí)得到通用能力的良好訓(xùn)練。能從數(shù)學(xué)的角度和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)生活中的事物，會(huì)提出問(wèn)題，會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。關(guān)注數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系有助于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)與解決問(wèn)題的能力，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解與認(rèn)識(shí)。通過(guò)設(shè)置應(yīng)用型、探究型、開(kāi)放型、運(yùn)動(dòng)變化型、操作型等問(wèn)題，多角度地考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力。同時(shí)注意考查方式的創(chuàng)新，更多地關(guān)注對(duì)知識(shí)本身意義的理解和在理解基礎(chǔ)上的應(yīng)用.。
第15題是開(kāi)放型試題，試題結(jié)論不唯一，考查學(xué)生準(zhǔn)確的判斷能力。第16題考查學(xué)生把圖像語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言的能力，即“油箱剩余35升油，行駛了160千米油箱還剩25升油，10升油行駛160公里，計(jì)算行駛了240公里時(shí)油箱還剩多少油?”。本題可以用幾何法和代數(shù)法進(jìn)行求解，用通性通法都能簡(jiǎn)便的解決。
第22題考查了學(xué)生用直角三角形的數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題，通過(guò)建立直角三角形的幾何模型，運(yùn)用銳角三角比的知識(shí)求出汽車進(jìn)出地下車庫(kù)時(shí)“兩段式欄桿”距離地面的高度。#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#
3.關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的考查
在對(duì)已學(xué)知識(shí)掌握的深刻程度、學(xué)習(xí)與應(yīng)用新知識(shí)能力、深入探究問(wèn)題等關(guān)系到學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力方面，試卷精心編制了區(qū)分度好、甄別功能強(qiáng)的試題。但難度得到了有效的控制，避免了新一屆初三教師和學(xué)生瞄準(zhǔn)壓軸題進(jìn)行攻關(guān)式教學(xué)和學(xué)習(xí)尋找理由。
第24題函數(shù)綜合題，先給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形，求二次函數(shù)的解析式，然后進(jìn)行圖形的研究，求點(diǎn)的坐標(biāo)或研究圖形的某些性質(zhì)，為了降低難度，命題組特意增加了第(2)小題的坡度，即求∠AOM的大小，為解第(3)小題掃清了道路，有利于考生正常水平的發(fā)揮。
第25題求未知函數(shù)解析式，關(guān)鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系(即列出含有x、y的方程)，變形寫成y=f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和復(fù)合法(列出含有x和y和第三個(gè)變量的方程，然后求出第三個(gè)變量和x、y之間的函數(shù)關(guān)系式，代入消去第三個(gè)變量，得到y(tǒng)=f(x)的形式)。今年的列解析式就是用直接法，求定義域也沒(méi)有所謂的“陷阱”。第三小題在方法上沒(méi)有多大的障礙，但計(jì)算量有些大。(“對(duì)準(zhǔn)初三生與今后的教與學(xué)的啟發(fā)”見(jiàn)下期)
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