理解函數(shù)概念就這么簡(jiǎn)單

　　函數(shù)這一概念相信大家理解起來(lái)都有難度。學(xué)過(guò)這段有的同學(xué)郁悶，有的同學(xué)懊惱，有的同學(xué)迷茫，有的同學(xué)摸不著頭腦。究其原因并不是大家的理解能力欠缺更不是態(tài)度不端正不認(rèn)真，而是函數(shù)這一概念之精深，形成之曲折遠(yuǎn)非大家所能想象。函數(shù)概念達(dá)到今天這種高度概括的程度是經(jīng)過(guò)幾代數(shù)學(xué)人數(shù)百年艱苦努力才得來(lái)的。

 

　　那么我們不妨看看函數(shù)概念形成之初是什么樣子，老師帶領(lǐng)大家一起觀察一下函數(shù)的少年時(shí)代，或許能讓同學(xué)們更容易的理解函數(shù)。

 

　　看這樣一個(gè)例子。在遠(yuǎn)古的馬達(dá)加斯加島，操練士兵的將領(lǐng)要數(shù)清自己率領(lǐng)的戰(zhàn)士的數(shù)量，由于條件所限無(wú)法一一清點(diǎn)，他們就命令士兵在收操回營(yíng)的時(shí)候每人向檢閱臺(tái)旁的盾牌中投入一顆石子。待戰(zhàn)士全部撤離，將領(lǐng)就命令參謀清點(diǎn)石子的數(shù)量。這樣通過(guò)數(shù)石子，將領(lǐng)就能了解手下究竟率領(lǐng)著多少士兵。

 

　　這就是函數(shù)最初的形象，士兵就是原象，石子是他們?cè)谟?jì)數(shù)人數(shù)這一對(duì)應(yīng)法則下的象。雖然那時(shí)還沒(méi)有抽象的數(shù)、集合的概念，但利用函數(shù)對(duì)應(yīng)法則的便利人們已經(jīng)能夠解決實(shí)際問(wèn)題了。

 

　　試想一場(chǎng)大戰(zhàn)在即，將領(lǐng)要讓部隊(duì)中一半的士兵每?jī)扇伺鋫湟惶坠�箭，另一半士兵每人持有一柄長(zhǎng)矛。將領(lǐng)向士兵分發(fā)兵器時(shí)以收操時(shí)的石子作為原象，對(duì)應(yīng)的兵器作為象，能夠精準(zhǔn)高效的完成武器的分配。函數(shù)“對(duì)應(yīng)”的形象又更加的凸顯了。

 

　　這個(gè)階段函數(shù)與實(shí)際生活結(jié)合緊密，人們不自覺(jué)的使用到函數(shù)的“對(duì)應(yīng)”性質(zhì)，雖然沒(méi)有數(shù)、值概念的加入，但事物之間的對(duì)應(yīng)性已經(jīng)為人們所熟知，數(shù)量的觀念也已經(jīng)深入人心。

 

　　今天我們?cè)谝阎�函�?shù)概念的前提下，應(yīng)該能夠把他們還原到原始狀態(tài)。不僅局限于數(shù)、值、點(diǎn)、圖形這些抽象數(shù)學(xué)對(duì)象的對(duì)應(yīng)，不僅狹窄的將運(yùn)算作為對(duì)應(yīng)法則。應(yīng)該有能力把一切相關(guān)聯(lián)事物作為象集、原象集，借助客觀實(shí)物去理解函數(shù)。比如每個(gè)人的qq號(hào)碼作為原象，持有賬戶(hù)的關(guān)系作為對(duì)應(yīng)法則，那么象集“人”就與原象集“qq”號(hào)碼建立起了函數(shù)關(guān)系。此類(lèi)關(guān)系在生活中不勝枚舉，希望大家展開(kāi)聯(lián)想，積極思考，這樣函數(shù)這一概念會(huì)在你的腦海里越發(fā)的深刻。

 

　　另一個(gè)有趣的例子是這樣的，將十朵花分別插入十個(gè)水瓶中，對(duì)一個(gè)3歲大的小女孩提問(wèn)，花和瓶子哪個(gè)多?小女孩能回答出來(lái)一樣多;再將所有的花拿出來(lái)扎成一捆，問(wèn)同樣的問(wèn)題，小女孩就會(huì)說(shuō)瓶子多。小女孩是純真的她所說(shuō)的話正體現(xiàn)了人們對(duì)函數(shù)一一對(duì)應(yīng)這一性質(zhì)的最初認(rèn)識(shí)。如果象在對(duì)應(yīng)法則下都有唯一的原象并且原象集中的元素一個(gè)不剩的都對(duì)著象集中的元素。不就是花與瓶的關(guān)系嗎?我們對(duì)無(wú)窮多數(shù)集比較的問(wèn)題不就解決了嗎?現(xiàn)在問(wèn)你被2整除的數(shù)與被3整除的數(shù)哪個(gè)更多你一定不會(huì)象小女孩那樣說(shuō)被3整除的數(shù)因?yàn)榇笏�以多，他們可以建立一一�?duì)應(yīng)關(guān)系，讓被2整除的數(shù)乘以2分之3就能與被3整除的數(shù)形成一一對(duì)應(yīng)。

 

　　函數(shù)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系能解決直觀引起的誤區(qū)，并且具有反對(duì)應(yīng)、可逆轉(zhuǎn)的功效。生活中人人都在用的身份證就是這個(gè)思想的產(chǎn)物。每個(gè)人都必須且只能有唯一一個(gè)身份證號(hào)，身份證號(hào)就和人建立起了一一對(duì)應(yīng)，只要出示身份證就能表明你的身份。同時(shí)只要調(diào)查你的身份證號(hào)碼就能確定你是誰(shuí)，從前有哪些經(jīng)歷。人死亡后立即注銷(xiāo)身份證號(hào)，人與號(hào)同時(shí)存在，就是一一對(duì)應(yīng)的要求。