1、方程與方程組
一元一次方程:
、僭谝粋(gè)方程中,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程。
、诘仁絻蛇呁瑫r(shí)加上或減去或乘以或除以(不為0)一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。
解一元一次方程的步驟:
去分母,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),未知數(shù)系數(shù)化為1。
二元一次方程:
含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組:
兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。
二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,叫做這個(gè)二元一次方程的解。
解二元一次方程組的方法:
代入消元法/加減消元法。
一元二次方程:
只有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2的方程
1)一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系
大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)(即拋物線)了,對(duì)他也有很深的了解,好像解法,在圖象中表示等等,其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示,其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特殊情況,就是當(dāng)Y的0的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來,一元二次方程就是二次函數(shù)中,圖象與X軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了
2)一元二次方程的解法
大家知道,二次函數(shù)有頂點(diǎn)式(-b/2a,4ac-b2/4a),這大家要記住,很重要,因?yàn)樵谏厦嬉呀?jīng)說過了,一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分,所以他也有自己的一個(gè)解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1)配方法
利用配方,使方程變?yōu)橥耆椒焦,在用直接開平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元二次方程的時(shí)候也一樣,利用這點(diǎn),把方程化為幾個(gè)乘積的形式去解
(3)公式法
這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了,方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a,X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3)解一元二次方程的步驟:
(1)配方法的步驟:
先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1,再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方,最后配成完全平方公式
(2) 分解因式法的步驟:
把方程右邊化為0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化為乘積的形式
(3) 公式法
就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入,這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a,一次項(xiàng)的系數(shù)為b,常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c
(4)韋達(dá)定理
利用韋達(dá)定理去了解,韋達(dá)定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之積=c/a
也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達(dá)定理,可以求出一元二次方程中的各系數(shù),在題目中很常用
(5)一元一次方程根的情況
利用根的判別式去了解,根的判別式可在書面上可以寫為“△”,讀作“diao ta”,而△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:
I當(dāng)△>0時(shí),一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
II當(dāng)△=0時(shí),一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根;
III當(dāng)△<0時(shí),一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根(在這里,學(xué)到高中就會(huì)知道,這里有2個(gè)虛數(shù)根)
2、不等式與不等式組
不等式:
、儆梅(hào)〉,=,〈號(hào)連接的式子叫不等式。
、诓坏仁降膬蛇叾技由匣驕p去同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變。
、鄄坏仁降膬蛇叾汲艘曰蛘叱砸粋(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變。
、懿坏仁降膬蛇叾汲艘曰虺酝粋(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向相反。
不等式的解集:
、倌苁共坏仁匠闪⒌奈粗獢(shù)的值,叫做不等式的解。
②一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集。
、矍蟛坏仁浇饧倪^程叫做解不等式。
一元一次不等式:
左右兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式組:
、訇P(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成了一元一次不等式組。
、谝辉淮尾坏仁浇M中各個(gè)不等式的解集的公共部分,叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。
、矍蟛坏仁浇M解集的過程,叫做解不等式組。
一元一次不等式的符號(hào)方向:
在一元一次不等式中,不像等式那樣,等號(hào)是不變的,他是隨著你加或乘的運(yùn)算改變。
在不等式中,如果加上同一個(gè)數(shù)(或加上一個(gè)正數(shù)),不等式符號(hào)不改向;例如:A>B,A+C>B+C
在不等式中,如果減去同一個(gè)數(shù)(或加上一個(gè)負(fù)數(shù)),不等式符號(hào)不改向;例如:A>B,A-C>B-C
在不等式中,如果乘以同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)不改向;例如:A>B,A*C>B*C(C>0)
在不等式中,如果乘以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)改向;例如:A>B,A*C
如果不等式乘以0,那么不等號(hào)改為等號(hào)
所以在題目中,要求出乘以的數(shù),那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式,如果出現(xiàn)了,那么不等式乘以的數(shù)就不等為0,否則不等式不成立;
3、函數(shù)
變量:
因變量,自變量。在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí),通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量,用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量。
一次函數(shù):
①若兩個(gè)變量X,Y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+B(B為常數(shù),K不等于0)的形式,則稱Y是X的一次函數(shù)。
、诋(dāng)B=0時(shí),稱Y是X的正比例函數(shù)。
一次函數(shù)的圖象:
、侔岩粋(gè)函數(shù)的自變量X與對(duì)應(yīng)的因變量Y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn),所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。
、谡壤瘮(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線。
、墼谝淮魏瘮(shù)中,當(dāng)K〈0,B〈O,則經(jīng)234象限;當(dāng)K〈0,B〉0時(shí),則經(jīng)124象限;當(dāng)K〉0,B〈0時(shí),則經(jīng)134象限;當(dāng)K〉0,B〉0時(shí),則經(jīng)123象限。
、墚(dāng)K〉0時(shí),Y的值隨X值的增大而增大,當(dāng)X〈0時(shí),Y的值隨X值的增大而減少。
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