1.如果自變量的取值是全體實(shí)數(shù)，那么二次函數(shù)在圖象頂點(diǎn)處取到最大值(或最小值)。
這時(shí)有兩種方法求最值：一種是利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，一種是利用配方計(jì)算。
二、二次函數(shù)與一元二次方程、二次三項(xiàng)式的關(guān)系
三、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
在公路、橋梁、隧道、城市建設(shè)等很多方面都有拋物線型;生產(chǎn)和生活中，有很多“利潤最大”、“用料最少”、“開支最節(jié)約”、“線路最短”、“面積最大”等問題，它們都有可能用到二次函數(shù)關(guān)系，用到二次函數(shù)的最值。
那么解決這類問題的一般步驟是：
第一步：設(shè)自變量;
第二步：建立函數(shù)解析式;
第三步：確定自變量取值范圍;
第四步：根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配方法求出最值(在自變量的取值范圍內(nèi))。
常見考法
(1)考查一些帶約束條件的二次函數(shù)最值;
(2)結(jié)合二次函數(shù)考查一些創(chuàng)新問題。
二次函數(shù)頂點(diǎn)式、交點(diǎn)市、兩根式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
(1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c為常數(shù)，a≠0),則稱y為x的二次函數(shù)。頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k為常數(shù)，a≠0).
(3)交點(diǎn)式(與x軸)：y=a(x-x1)(x-x2)
(4)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，a≠0.
說明：
(1)任何一個(gè)二次函數(shù)通過配方都可以化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)，h=0時(shí)，拋物線y=ax2+k的頂點(diǎn)在y軸上;當(dāng)k=0時(shí)，拋物線a(x-h)2的頂點(diǎn)在x軸上;當(dāng)h=0且k=0時(shí)，拋物線y=ax2的頂點(diǎn)在原點(diǎn).
(2)當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對應(yīng)二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根x1和x2存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函數(shù)y=ax2+bx+c可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).
誤區(qū)提醒
(1)忽略自變量的取值范圍，所求最值不符合實(shí)際意義;
(2)二次函數(shù)的坐標(biāo)系建立的不恰當(dāng)，給解題帶來了困難。
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三、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
在公路、橋梁、隧道、城市建設(shè)等很多方面都有拋物線型;生產(chǎn)和生活中，有很多“利潤最大”、“用料最少”、“開支最節(jié)約”、“線路最短”、“面積最大”等問題，它們都有可能用到二次函數(shù)關(guān)系，用到二次函數(shù)的最值。
那么解決這類問題的一般步驟是：
第一步：設(shè)自變量;
第二步：建立函數(shù)解析式;
第三步：確定自變量取值范圍;
第四步：根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配方法求出最值(在自變量的取值范圍內(nèi))。
常見考法
(1)考查一些帶約束條件的二次函數(shù)最值;
(2)結(jié)合二次函數(shù)考查一些創(chuàng)新問題。
二次函數(shù)頂點(diǎn)式、交點(diǎn)市、兩根式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
(1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c為常數(shù)，a≠0),則稱y為x的二次函數(shù)。頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k為常數(shù)，a≠0).
(3)交點(diǎn)式(與x軸)：y=a(x-x1)(x-x2)
(4)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，a≠0.
說明：
(1)任何一個(gè)二次函數(shù)通過配方都可以化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)，h=0時(shí)，拋物線y=ax2+k的頂點(diǎn)在y軸上;當(dāng)k=0時(shí)，拋物線a(x-h)2的頂點(diǎn)在x軸上;當(dāng)h=0且k=0時(shí)，拋物線y=ax2的頂點(diǎn)在原點(diǎn).
(2)當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對應(yīng)二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根x1和x2存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函數(shù)y=ax2+bx+c可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).
二次5.jpg
誤區(qū)提醒
(1)忽略自變量的取值范圍，所求最值不符合實(shí)際意義;
(2)二次函數(shù)的坐標(biāo)系建立的不恰當(dāng)，給解題帶來了困難。
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