中考數(shù)學(xué)，“勾股定理”必考點(diǎn)

　　01

　　勾股定理

　　內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；

　　表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么

　　勾股定理的由來：勾股定理也叫商高定理，在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理．我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦．早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后來人們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)并證明了直角三角形的三邊關(guān)系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

　　02

　　勾股定理的證明

　　勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法

　　用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是

　　①圖形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會(huì)改變

　�、诟鶕�(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理

　　常見方法如下：

　　方法一：

　　

　　方法二：

　　四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積．四個(gè)直角    

　　方法三：

　化簡得證。

　　03

　　勾股定理的適用范圍

　　勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對(duì)于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征，因而在應(yīng)用勾股定理時(shí)，必須明了所考察的對(duì)象是直角三角形

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　　勾股定理的應(yīng)用

　　

　�、谥�道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系③可運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問題

　　05

　　勾股定理的逆定理

　　如果三角形三邊長a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊.

　　
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　　勾股數(shù)

　　

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　　勾股定理的應(yīng)用

　　勾股定理能夠幫助我們解決直角三角形中的邊長的計(jì)算或直角三角形中線段之間的關(guān)系的證明問題．在使用勾股定理時(shí)，必須把握直角三角形的前提條件，了解直角三角形中，斜邊和直角邊各是什么，以便運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，應(yīng)設(shè)法添加輔助線（通常作垂線），構(gòu)造直角三角形，以便正確使用勾股定理進(jìn)行求解。

　　08

　　勾股定理逆定理的應(yīng)用

　　勾股定理的逆定理能幫助我們通過三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，在具體推算過程中，應(yīng)用兩短邊的平方和與最長邊的平方進(jìn)行比較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到錯(cuò)誤的結(jié)論．

　　09

　　勾股定理及其逆定理的應(yīng)用

　　勾股定理及其逆定理在解決一些實(shí)際問題或具體的幾何問題中，是密不可分的一個(gè)整體．通常既要通過逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出邊的長度，二者相輔相成，完成對(duì)問題的解決．常見圖形：

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