一、概念關(guān)
初中幾何將邏輯性與直觀性相結(jié)合，由生產(chǎn)生活中的實(shí)際幾何模型，抽象出數(shù)學(xué)教材上的幾何概念，是九年義務(wù)教育教材的一大特色。因此，在教學(xué)中應(yīng)盡可能地讓學(xué)生先觀察幾何模型，形成感性認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上，再給出數(shù)學(xué)名稱，畫出數(shù)學(xué)圖形，定義圖形，研究性質(zhì)。
例如：在介紹“直線”這個(gè)不加定義的概念時(shí)可分為四步：
(1)展示一根拉得很緊的細(xì)線，讓學(xué)生想一下鐵路上的鐵軌等，給學(xué)生一個(gè)實(shí)際模型的感性認(rèn)識(shí)。
(2)給出數(shù)學(xué)名稱，對(duì)于以上形象的線叫直線。
(3)給出定義：直線是向兩方無(wú)限延伸的線。直線是描述性定義，只要認(rèn)識(shí)理解“直”與“向兩方無(wú)限延伸”，它無(wú)長(zhǎng)短，無(wú)粗細(xì)，是理想中的直線。
(4)圖形性質(zhì)：“直線公理：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。”可舉實(shí)例說(shuō)明。一個(gè)概念經(jīng)過(guò)以上四步，學(xué)生便會(huì)記憶深刻、所學(xué)知識(shí)落實(shí)到位。
二、語(yǔ)言關(guān)
幾何語(yǔ)言的表現(xiàn)形式有三種：一是圖形語(yǔ)言，就是我們研究的幾何圖形。如角、三角形、梯形等。二是文字語(yǔ)言，就是概念、定理、公理、或一個(gè)幾何題用文字來(lái)表現(xiàn)的語(yǔ)言。三是符號(hào)語(yǔ)言：如：“//”“⊥”“△”等。這三種語(yǔ)言在幾何中通常是并存的，有時(shí)又互相滲透，互相轉(zhuǎn)化。教學(xué)中要對(duì)學(xué)生加強(qiáng)這三種幾何語(yǔ)言的基本訓(xùn)練，要求每一位學(xué)生不僅能熟練地表達(dá)每一種語(yǔ)言，而且能根據(jù)解題或證題的需要，準(zhǔn)確地將其中一種語(yǔ)言“翻譯”成其它語(yǔ)言形式。對(duì)于幾何語(yǔ)言的學(xué)習(xí)，要嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確，尤其是三種幾何語(yǔ)言的“互譯”要熟練掌握，對(duì)于圖形、文字、符號(hào)的使用要融匯貫通，這是學(xué)好幾何的關(guān)鍵。
三、畫圖關(guān)
幾何圖形是學(xué)習(xí)研究的主要對(duì)象，畫準(zhǔn)圖形是解(證)題的基礎(chǔ)。畫出正確符合題意的圖形，往往會(huì)給學(xué)生留下深刻直觀的印象，也給解(證)題帶來(lái)清晰的思路。相反，不準(zhǔn)確的圖形，會(huì)給思考問(wèn)題，解決問(wèn)題帶來(lái)錯(cuò)覺(jué)，甚至把思維引入歧途，把顯而易見(jiàn)的問(wèn)題變得無(wú)法入門。所以，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中，嚴(yán)格要求自己，認(rèn)真地畫出規(guī)范、準(zhǔn)確的幾何圖形，千萬(wàn)不能怕麻煩或?yàn)榱耸∈�，不用學(xué)習(xí)用具而隨便、徙手畫圖。
四、推理證明關(guān)：
幾何的推理證明同代數(shù)相比，思維方式有明顯區(qū)別，幾何借助圖形思考，言必有據(jù)。因此，學(xué)習(xí)幾何推理證明，要注意以下幾點(diǎn)：
(1)扎實(shí)認(rèn)真地學(xué)好幾何基礎(chǔ)知識(shí)，是學(xué)好幾何推理證明的前提條件，定義、公理、定理、推論是幾何推導(dǎo)的理論依據(jù)。所以要深刻理解其含義，徹底弄清其題設(shè)和結(jié)論。只有這樣，才能靈活、正確運(yùn)用它們來(lái)推導(dǎo)證明，解決問(wèn)題。
(2)要練好三項(xiàng)基本功：正確地識(shí)圖與作圖;會(huì)使用三種幾何語(yǔ)言的互相“翻譯”，具有準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行口頭、書面的語(yǔ)言表達(dá)。
(3)加強(qiáng)在學(xué)習(xí)中對(duì)證明推導(dǎo)的基本結(jié)構(gòu)和格式的訓(xùn)練。
(4)在老師的指導(dǎo)下，注意對(duì)證明方法的訓(xùn)練。幾何證明方法一般有兩種：分析法和綜合法，這兩種方法結(jié)合起來(lái)，稱為“逆推順證”，即用分析法尋找證題思路，用綜合法書寫證題過(guò)程。
同學(xué)們做到上面四關(guān)，只能說(shuō)幾何會(huì)做，但是想幾何掌握的更好，運(yùn)用更嫻熟，還得多學(xué)幾招：
第一招：一題多解一道題，往往不止一個(gè)解法。給出一個(gè)中點(diǎn)，有人想到了中線直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，有人想構(gòu)造中位線，有人想中線倍長(zhǎng)。做完一道題，想想還有沒(méi)其他方法可以做?
第二招：結(jié)論條件互換
有一些經(jīng)典題目，出現(xiàn)頻率很高。我們往往發(fā)現(xiàn)他們雖然是同樣的圖形，但是往往考察的側(cè)重點(diǎn)不一樣。例如下面這道題：
例1：已知：如圖，梯形ABCD中，AD//BC，AD+BC=DC，M為AB的中點(diǎn)。求證：DM⊥CM。
其實(shí)上面的一道題，我們還可以得出，DM、CM分別為∠ADC，∠BCD的平分線。
通過(guò)上面的問(wèn)題解決，提出下面的問(wèn)題：梯形ABCD中，AD∥BC，從下面條件中選2個(gè)做為已知，其余作為結(jié)論，寫出命題并證明：
(1)DM平分∠ADC;(2)CM平分∠BCD;(3)M為AB中點(diǎn);(4)DM⊥CM;(5)AB+BC=CD
這樣一來(lái)，我們可以從就可以得到10個(gè)題目!當(dāng)然未必要10個(gè)都做一遍，但通過(guò)這樣的過(guò)程，這個(gè)題目就能完完全全的掌握。這樣的思路可以推廣到很多題目中。例如下面這道題十分經(jīng)典，我們也可以改編：
例2、如圖，已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC，延長(zhǎng)BE交 AC于F.求證：AF=EF。
改編：如上圖，從下面三個(gè)條件中選2個(gè)作為已知，1個(gè)作為結(jié)論，寫出命題并證明：(1)AD為BC邊上中線;(2)BE=AC;(3)AF=EF
通過(guò)這樣的推廣，我們甚至可以用來(lái)學(xué)習(xí)定理記憶。比如，垂徑定理，是圓里面的很重要的一個(gè)定理。這個(gè)定理包含1個(gè)定理和5個(gè)推論，我們通過(guò)將定理的條件分解成4個(gè)條件，然后選2個(gè)做條件，2個(gè)做結(jié)論，都能成立。我們簡(jiǎn)稱“二推二”。
這樣就很輕松的記憶掌握定理。
(1)直徑(過(guò)圓心);
(2)垂直弦;
(3)平分弦;
(4)平分弧;
例如：已知(1)(2)推出(3)(4)：直徑垂直一條弦，那么就平分這條弦，并平分這條弦所對(duì)的弧;
已知(2)(4)推出(1)(4)：如果一條直線垂直一條弦，并平分這條弦所對(duì)的弧，那么這條直線過(guò)圓心，并且平分這條弦。
這樣就能將6條個(gè)命題牢牢記住。其中只要記住(1)(3)推出(2)(4)的時(shí)候要說(shuō)明是非直徑的弦即可。
第三招：從特殊到一般、從線段到射線。
如一個(gè)點(diǎn)是在BC線段上的時(shí)候，我們探究了結(jié)論;然后我們可以繼續(xù)思索如果P在射線BC上的情形。這就要研究P在BC延長(zhǎng)線上如何了。這樣是壓軸題里常考的題型。通過(guò)這樣從特殊到一般的研究過(guò)程，我們對(duì)題目的理解就更深刻了。
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