三角函數(shù)的萬能公式總結(jié)

1 角函數(shù)的萬能公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

證明下面兩式，只需將一式，左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可

(4)對于任意非直角三角形，總有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

2三角函數(shù)萬能公式證明

由余弦定理：a^2+b^2-c^2-2abcosC=0

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

得 (sinA)^2+(sinB)^2-(sinC)^2-2sinAsinBcosC=0

轉(zhuǎn)化 1-(cosA)^2+1-(cosB)^2-[1-(cosC)^2]-2sinAsinBcosC=0

即 (cosA)^2+(cosB)^2-(cosC)^2+2sinAsinBcosC-1=0

又 cos(C)=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB

得 (cosA)^2+(cosB)^2-(cosC)^2+2cosC[cos(C)+cosAcosB]-1=0

(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

得證

(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

相關(guān)推薦：　

　　2022年中考各科目重點知識匯總
 

關(guān)注中考網(wǎng)微信公眾號 

每日推送中考知識點，應(yīng)試技巧

助你迎接2022年中考！

　　 歡迎使用手機、平板等移動設(shè)備訪問中考網(wǎng)，2024中考一路陪伴同行！>>點擊查看