分式的基本性質(zhì)“四注意”
分式的基本性質(zhì)是分式變形的依據(jù)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式的通分、約分及四則運(yùn)算的基礎(chǔ)，學(xué)好本節(jié)內(nèi)容是學(xué)好本章及以后學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等問題的關(guān)鍵，在學(xué)習(xí)時(shí)，請(qǐng)同學(xué)們要注意以下四點(diǎn).
一、注意一個(gè)“約定”-------M的值一定不等于零
分式的基本性質(zhì)是：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變.即，(M是不等于0的整式).因?yàn)楫?dāng)M=0時(shí)，分式的分母為零，分式五意義，所以一定要強(qiáng)調(diào)M的值不等于零
二、注意兩個(gè)“字”的含義-------“都”和“同”的含義
明確基本性質(zhì)中的“都”與“同”的含義，否則容易漏乘.
例1.在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)恼�，使等�?hào)成立;
(1);(2);(3)
思路解析
緊扣“性質(zhì)”進(jìn)行觀察、分析，通過比較等式左、右兩邊分式的分子、分母發(fā)生了怎樣的變化，應(yīng)用分式基本性質(zhì)獲得正確解答.
解
(1)a(a+b);(2)x;(3)(a+1)c
點(diǎn)評(píng)
根據(jù)分式的基本性質(zhì)來判斷即可.
三、注意一個(gè)思想--------整體思想
例2.約分：
錯(cuò)解
原式==.
思路解析
約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)，將分子、分母的公因式約去，若分子、分母是多項(xiàng)式，須先因式分解，再約去公因式.因此要注意分式約分時(shí)一定要根據(jù)分式的基本性質(zhì)能分解因式的要分解，再約分，分子、分母要從整體上把握.
正解
原式=.
點(diǎn)評(píng)：
解本題的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵就是先因式分解，再進(jìn)行約分.
例3.化簡(jiǎn)：.
思路解析
本題若分子、分母先通分，再化簡(jiǎn)較繁，若利用分式的基本性質(zhì)，即可將繁分式進(jìn)行化簡(jiǎn)了.
解
原式=.
點(diǎn)評(píng)
分式的基本性質(zhì)是解決該問題的“法寶”，一用就靈.
四、注意性質(zhì)的實(shí)質(zhì)--------形變而值不變
理解分式基本性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是恒等變形，即“形”變而“分式的值”不變，不能等同于等式的性質(zhì).
例4.不改變分式的值，使分式的分子、分母第一項(xiàng)符號(hào)為正.
錯(cuò)解：
=.
思路解析
此題的錯(cuò)誤原因是把分子、分母首項(xiàng)符號(hào)當(dāng)成了分子、分母的符號(hào).因此要注意：分子、分母應(yīng)先提取“-”號(hào)，再化簡(jiǎn).
正解
=.
點(diǎn)評(píng)：
本題就是重點(diǎn)考查分式的符號(hào)問題
例5.判斷在下列各式中從左邊得到右邊的變形是否正確.
(1)( )(2)( )
(3)( )(4)( )
思路解析
根據(jù)分式的基本性質(zhì)分式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)不為0的數(shù)(或整式)，分式的值不變.
解
1)錯(cuò)誤;(2)錯(cuò)誤;(3)對(duì);(4)錯(cuò)誤.
點(diǎn)評(píng)
根據(jù)分式的基本性質(zhì)來判斷即可.要注意分式前后變化的值要相等
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