2023年中考數(shù)學復習：輔助線（2）

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　　對于證明有關線段和差的不等式，通常會聯(lián)系到三角形中兩線段之和大于第三邊、之差小于第三邊，故可想辦法放在一個三角形中證明。

　　在利用三角形三邊關系證明線段不等關系時，如直接證不出來，可連接兩點或廷長某邊構成三角形，使結論中出現(xiàn)的線段在一個或幾個三角形中，再運用三角形三邊的不等關系證明。

　　例1：已知如圖1-1：D、E為△ABC內(nèi)兩點,求證:AB＋AC＞BD＋DE＋CE.

　　（法1）證明：將DE兩邊延長分別交AB、AC 于M、N，在△AMN中，AM＋AN ＞ MD＋DE＋NE;（1）

　　在△BDM中，MB＋MD＞BD；       （2）

　　在△CEN中，CN＋NE＞CE；       （3）

　　由（1）＋（2）＋（3）得：

　　AM＋AN＋MB＋MD＋CN＋NE＞MD＋DE＋NE＋BD＋CE

　　∴AB＋AC＞BD＋DE＋EC

　　（法2）如圖1-2， 延長BD交 AC于F，延長CE交BF于G，在△ABF和△GFC和△GDE中有：

　　AB＋AF＞ BD＋DG＋GF （三角形兩邊之和大于第三邊） （1）

　　GF＋FC＞GE＋CE（同上）   （2）

　　DG＋GE＞DE（同上）     （3）

　　由（1）＋（2）＋（3）得：

　　AB＋AF＋GF＋FC＋DG＋GE＞BD＋DG＋GF＋GE＋CE＋DE

　　∴AB＋AC＞BD＋DE＋EC。

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