2023年初中數(shù)學(xué)軸對(duì)稱圖形詳解

軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。

軸對(duì)稱：把一個(gè)平面圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸

提示：軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言，是指一個(gè)具有對(duì)稱性質(zhì)的圖形;軸對(duì)稱是針對(duì)兩個(gè)圖形而言，它描述的是兩個(gè)圖形的一種位置關(guān)系。

軸對(duì)稱圖形具有以下的性質(zhì)：

(1)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等;

(2)如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線(對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)到兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離相等)

下面列舉一些常見圖形的對(duì)稱軸的個(gè)數(shù)：

線段：2條 (線段所在的直線;線段的垂直平分線)

射線：1條 (射線所在的直線)

直線：無數(shù)條 (直線本身;所有垂直它的直線)

角：1 條(角平分線所在的直線)

圓：無數(shù)條 (過圓心的所有直線)

非等邊的等腰三角形:1 條(底邊上的高，頂角平分線或底邊上的中線所在的直線。等腰三角形三線合一)

等邊三角形：3條(各邊上的高，中線或角平分線所在的直線)

正方形：4條(兩條對(duì)角線所在的直線;對(duì)邊中線所在的直線)

正五邊形：5條(過一個(gè)頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的直線)

正六邊形：6條(過相對(duì)的頂點(diǎn)所在的直線;過對(duì)邊中點(diǎn)的直線)

正多邊形對(duì)稱軸條數(shù)=正多邊形頂點(diǎn)數(shù)(邊數(shù))，即正N邊形的對(duì)稱軸有N條。

軸對(duì)稱的應(yīng)用

(1)可以通過對(duì)稱軸一側(cè)的圖形畫出另一側(cè)的圖形。

(2)可以通過畫對(duì)稱軸得出兩個(gè)圖形全等。

例如下圖，把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D'，C'的位置，則EF就是四邊形CDEF與四邊形C′D′EF的對(duì)稱軸，這兩個(gè)四邊形全等，它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角都是相等的(這些都是關(guān)于折疊的題目中隱藏的已知條件)。

(3)坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，擴(kuò)展到函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱。在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同。

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