一元一次不等式和一元一次不等式組
一. 不等關(guān)系
1. 一般地,用符號(hào)“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式
2. 要區(qū)別方程與不等式: 方程表示的是相等的關(guān)系;不等式表示的是不相等的關(guān)系.
3. 準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ).
非負(fù)數(shù)大于等于0(≥0)，非正數(shù)小于等于0(≤0)
二. 不等式的基本性質(zhì)
1. 掌握不等式的基本性質(zhì):
(1) 不等式的兩邊加上(或減)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.
(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, a/c=b/c.
(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,即:如果a>b,并且c<0,那么ac
※2. 比較大小:(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式)
即：a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0
2. 比較大小:(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式)
一般地:
如果a>b,那么a-b是正數(shù);反過(guò)來(lái),如果a-b是正數(shù),那么a>b;
如果a=b,那么a-b等于0;反過(guò)來(lái),如果a-b等于0,那么a=b;
如果a
即:a>b <===> a-b>0
a=b <===> a-b=0
a a-b<0
(由此可見(jiàn),要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了.
三. 不等式的解集:
※1. 能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過(guò)程,叫做解不等式.
※2. 不等式的解可以有無(wú)數(shù)多個(gè),一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同.
¤3. 不等式的解集在數(shù)軸上的表示:
用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向:
①邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓圈,無(wú)等號(hào)的是空心圓圈;
②方向:大向右,小向左
四. 一元一次不等式:
※1. 只含有一個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的最高次數(shù)是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.
※2. 解一元一次不等式的過(guò)程與解一元一次方程類似,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)要改變方向.
※3. 解一元一次不等式的步驟:
①去分母; ②去括號(hào); ③移項(xiàng); ④合并同類項(xiàng); ⑤系數(shù)化為1(不等號(hào)的改變問(wèn)題)
※4. 一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax
①當(dāng)a>0時(shí),解為x>b/a;②當(dāng)a<0時(shí), 解為x
③當(dāng)a=0時(shí),且b<0,則x取一切實(shí)數(shù);當(dāng)a=0時(shí),且b≥0,則無(wú)解;此項(xiàng)為ax>b的解.
※5. 不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題)
列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即:
①審: 認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;
②設(shè): 設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);③列: 根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;
④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 寫出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意.
五. 一元一次不等式組
※1. 定義: 由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.
※2. 一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無(wú)公共部分,就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解.
幾個(gè)不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來(lái)確定.
※3. 解一元一次不等式組的步驟:
(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;
(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集.
三. 一元一次不等式組解集
一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù),且a
一元一次不等式
解集 敘述語(yǔ)言表達(dá)
x>a且x>b x>b 同大取大
xa 同小取小
x>a且xb 無(wú)解
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