2023年初中數(shù)學(xué)函數(shù)圖像繪制

函數(shù)圖像繪制步驟：列表---描點(diǎn)---連線(xiàn)

(1)列表取值時(shí)，x≠0，因?yàn)閤=0函數(shù)無(wú)意義，為了使描出的點(diǎn)具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對(duì)稱(chēng)式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值。

(2)由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，從而便于連線(xiàn)，使畫(huà)出的圖象更精確。

(3)連線(xiàn)時(shí)要用平滑的曲線(xiàn)按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫(huà)成折線(xiàn)。

因?yàn)榻馕鍪街校瑇不能為0，所以y也不能為0，反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交，但隨著x無(wú)限增大或是無(wú)限減少，函數(shù)值無(wú)限趨近于0，故圖像無(wú)限接近于x軸。

涉及交點(diǎn)情況

■ 找交點(diǎn)及交點(diǎn)個(gè)數(shù)：已知交點(diǎn)的某一橫坐標(biāo)，代入即可求出其縱坐標(biāo)，反之亦然;當(dāng)要求交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，將反比例函數(shù)與一次函數(shù)聯(lián)立方程組，進(jìn)行求解;

■ 求解交點(diǎn)個(gè)數(shù)：將一次函數(shù)和反比例函數(shù)聯(lián)立方程組的解的個(gè)數(shù)就是交點(diǎn)個(gè)數(shù)。

■ 求解析式：求解析式一般需要函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)，函數(shù)圖像上有幾個(gè)未知數(shù)，一般需要找?guī)讉�(gè)點(diǎn)。反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用中，通常尋找交點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出解析式并分別求得解析式中的常數(shù)值。

涉及面積的運(yùn)用

坐標(biāo)系中的圖形面積問(wèn)題最基本的圖形為三角形，解答核心是要把點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段長(zhǎng)度。

▼ 若三角形有一邊在坐標(biāo)軸上，通常以這條邊作為三角形的底邊。

▼ 三邊都不在坐標(biāo)軸上，需要對(duì)圖形進(jìn)行割補(bǔ)。

▼ 在前文性質(zhì)1和2中，我們提到有關(guān)反比例函數(shù)面積的性質(zhì)，此外，我們需要了解的是有關(guān)反比例函數(shù)y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)中|k|的幾何意義：過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸的垂線(xiàn)，所得的矩形面積為|k|。

▼ 如果題目中給出線(xiàn)段比例和四邊形的面積求k問(wèn)題，利用同底等高三角形面積與高之間的關(guān)系，以及面積與k之間的關(guān)系，求出k。

注意：反比例函數(shù)圖象是一種特殊的圖形，它的兩個(gè)分支既關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又關(guān)于直線(xiàn)Y=X、Y=-X對(duì)稱(chēng)，因此我們做題時(shí)要充分利用反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性來(lái)解題。

反比例函數(shù)的存在感極強(qiáng)，數(shù)學(xué)考試中基本年年會(huì)遇到它，熟記其性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵。我們要對(duì)此引起重視。

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