一、正弦、余弦、正切的定義
假設(shè)在三角形ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長(zhǎng)度分別記為a、b、c，則有(注：初中數(shù)學(xué)里，三角函數(shù)的定義。只適用與直角三角形)：
1、銳角A的正弦值、余弦值、正切值的定義式分別如下：
(1)∠A的正弦值=∠A的對(duì)邊：斜邊，記作sinA=a/c。
(2)∠A的余弦值=∠A的鄰邊：斜邊，記作cosA=b/c。
(3)∠A的正切值=∠A的對(duì)邊：∠A的鄰邊，記作tanA=a/b。
2、銳角B的正弦值、余弦值、正切值的定義式分別如下：
(1)∠B的正弦值=∠B的對(duì)邊：斜邊，記作sinB=b/c。
(2)∠B的余弦值=∠B的鄰邊：斜邊，記作cosB=a/c。
(3)∠B的正切值=∠B的對(duì)邊：∠B的鄰邊，記作tanB=b/a。
【注】正弦=“對(duì)比斜”、余弦=“鄰比斜”、正切=“對(duì)比鄰”。
3、互余的兩個(gè)角間的正弦、余弦、正切值關(guān)系
假設(shè)在三角形ABC中，∠C為直角，則∠A與∠B互余。通過∠A和∠B的正弦、余弦、正切值的定義式的對(duì)比，我們不難發(fā)現(xiàn)：
∠A的正弦值與∠B的余弦值相等，∠A的余弦值與∠B的正弦值相等，∠A的正切值與∠B的正切值互為倒數(shù)。
所以當(dāng)∠A與∠B互余時(shí)，我們有以下3個(gè)同時(shí)成立的等式關(guān)系：
(1)sinA=cosB;(2)sinB=cosA;(3)tanA·tanB=1。
二、同角的正弦值、余弦值、正切值間的關(guān)系式
1、商數(shù)關(guān)系：tanA=sinA/cosA;tanB=sinB/cosB.
2、平方關(guān)系：同一個(gè)銳角的正弦的平方與余弦的平方的和為1.
即(sinA)^2+(cosA)^2=1;(sinB)^2+(cosB)^2=1.
3、倒數(shù)關(guān)系
：tanA·cotA=1;tanB·cotB=1.
【注】“cotA”稱為為∠A的余切，它等于∠A的鄰邊比上∠A的對(duì)邊。“cotB”稱為為∠B的余切，它等于∠B的鄰邊比上∠B的對(duì)邊。
三、特殊銳角的正弦、余弦、正切值。
初中數(shù)學(xué)里的特殊角只有30°、45°、60°這三個(gè)特殊的銳角。它們所對(duì)應(yīng)的正弦值、余弦值、正切值分別如下圖所示。
歡迎使用手機(jī)、平板等移動(dòng)設(shè)備訪問中考網(wǎng)，2024中考一路陪伴同行！>>點(diǎn)擊查看
