2023年初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 二次根式

二次根式的應(yīng)用主要體現(xiàn)在兩個方面：

1、利用從特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解決一些規(guī)律探索性問題;

2、利用二次根式解決長度、高度計算問題，根據(jù)已知量，求出一些長度或高度，或設(shè)計省料的方案，以及圖形的拼接、分割問題。這個過程需要用到二次根式的計算，其實就是化簡求值。

常見考法

(1)設(shè)計一些規(guī)律探索問題提高學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力;(2)聯(lián)系生活實際設(shè)計一些方案探究題。

誤區(qū)提醒

(1)不能通過觀察，歸納、猜想尋找出共同的規(guī)律，并運用這種規(guī)律解決問題;

(2)不會應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識解決實際生活中的問題。

【典型例題】小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長、寬比為3：2，不知道能否裁出來，正在發(fā)愁你能幫他解決嗎?

二次根式的運算主要是研究二次根式的乘除和加減.

(1)二次根式的加減：

需要先把二次根式化簡，然后把被開方數(shù)相同的二次根式(即同類二次根式)的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變。

注意：對于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并.但在化簡二次根式時，二次根式的被開方數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開得盡的因數(shù)。

(2)二次根式的乘法：

(3)二次根式的除法：

注意：乘、除法的運算法則要靈活運用，在實際運算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時還要考慮字母的取值范圍，最后把運算結(jié)果化成最簡二次根式.

(4)二次根式的混合運算：

先乘方(或開方)，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的;能利用運算律或乘法公式進行運算的，可適當(dāng)改變運算順序進行簡便運算.

注意：進行根式運算時，要正確運用運算法則和乘法公式，分析題目特點，掌握方法與技巧，以便使運算過程簡便.二次根式運算結(jié)果應(yīng)盡可能化簡.另外，根式的分?jǐn)?shù)必須寫成假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)，不能寫成帶分?jǐn)?shù).

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