2023年初中數(shù)學(xué)一元二次方程高級(jí)解題思路

第一講，我們從一元二次方程開始。

中考中，方程的考核有幾個(gè)：一元一次、二元一次、一元二次、分式方程、不等式，這其中，最難的也是必考的就是二元一次方程，也是和后續(xù)二次函數(shù)結(jié)合最緊密的考點(diǎn)，所以，今天我們先講。

首先，我們來看一下，初中關(guān)于方程和不等式，都學(xué)了哪些知識(shí)點(diǎn)?下面這些圖，就是這部分知識(shí)點(diǎn)的思維導(dǎo)圖。

上面兩張圖，包括了初中階段，一元二次方程、不等式的所有知識(shí)點(diǎn)，如果同學(xué)和孩子還有不知道的點(diǎn)，一定要從書本開始，把基礎(chǔ)的部分打扎實(shí)。

第二，我們來講一下一元二次方程在考試中，一般會(huì)怎么考?我們?cè)撚檬裁捶椒▉響?yīng)對(duì)。

什么是一元二次方程?

我們把形如

的方程叫一元二次方程。常見的解題方法有以下幾種：配方法、公式法、因式分解法。其中，公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。

為什么說公式法是最普遍，也最具有一般性?

一元二次方程中，常見的判別式“

”，求根公式，包含了初中階段所有學(xué)過的代數(shù)運(yùn)算(有分式、有根運(yùn)算、有冪運(yùn)算)。同時(shí)，它也回答了，求解一元二次方程的諸多問題，比如：怎樣求實(shí)根、實(shí)根的個(gè)數(shù)、何時(shí)有實(shí)根等基本問題……這也是，中考中，常見的幾個(gè)考點(diǎn)。

除了上面說的，三種解題方法，還有什么更好用的方法吶?

顯然是有的，告訴大家，解一元二次方程，最基本、最核心的思路就是：降次轉(zhuǎn)化。

為什么這么說?因?yàn)椋�有些題目中的條件，用公式法運(yùn)算量很大，甚至在解題過程中，會(huì)出現(xiàn)不合理的結(jié)果。所以，我們就要想辦法去做一些變形、代換的處理。常用到的降次轉(zhuǎn)化的方法有：變形降次、整體代入、構(gòu)造零值多項(xiàng)式等。

下面給大家舉幾個(gè)例子：

思路指點(diǎn)：

首先，我們要弄明白基礎(chǔ)概念，什么情況下會(huì)等于1?其次，根據(jù)不同的情況，求得結(jié)果。最后，帶入驗(yàn)算，和定理、定義對(duì)照，是不是符合?

思路指點(diǎn)：

常用的方法，解出這兩個(gè)根，發(fā)現(xiàn)要用公式法，計(jì)算非常繁瑣。那么我們?cè)撛趺春?jiǎn)化?這個(gè)時(shí)候，我們就要想到，降次轉(zhuǎn)化的基本思路。提示一下，

，同樣，，降次以后，我們的計(jì)算是不是變得很簡(jiǎn)單。

思路指點(diǎn)：

首先，題目給大家設(shè)置了陷阱——“關(guān)于x的方程”，沒有說一次，還是二次，你發(fā)現(xiàn)了沒?其次，發(fā)現(xiàn)了這個(gè)陷阱，就會(huì)變得簡(jiǎn)單，分情況計(jì)算，就可以了。

思路指點(diǎn)：

這道題，和上一題一樣，設(shè)置了一個(gè)陷阱——絕對(duì)值。那么，我們就要討論，這個(gè)絕對(duì)值里面的值是大于等于0，還是小于0?分情況計(jì)算，在結(jié)合絕對(duì)值里面的值是大于等于0，還是小于0，驗(yàn)算就行了。最后，我們來一個(gè)有點(diǎn)難度的。

思路指點(diǎn)：

看上去，這道題很復(fù)雜，其實(shí)，都是用來干擾你的。出題人，就是要你覺得很復(fù)雜，產(chǎn)生一種危難的情緒，然后，放棄掉。

其實(shí)，里面是四個(gè)等式，然后一個(gè)未知數(shù)x，其余的啊a,b,c,d，都是常數(shù)。我們?cè)诮忸}的時(shí)候，就很簡(jiǎn)單了，把a(bǔ),b,c,d，四個(gè)常數(shù)，用一個(gè)來表達(dá)替換，比如：b,c,d都用a來表示，就會(huì)立馬簡(jiǎn)化很多。

最后，我們來總結(jié)一下，一元二次方程的變形，主要就是下面的幾種方式。另外，在沒有說明是幾次方程的時(shí)候，有絕對(duì)值的時(shí)候，需要分情況討論、計(jì)算。

作業(yè)布置：

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