初中物理研究的透鏡屬于薄透鏡，有一個(gè)主光軸，主光軸上有一個(gè)光心。通過(guò)光心的光傳播方向不變;平行于主光軸的光經(jīng)過(guò)凸透鏡后會(huì)偏折通過(guò)焦點(diǎn)。
以上是課本中的內(nèi)容，另外我們還知道，光線經(jīng)過(guò)透鏡后方向改變的原因是光發(fā)生了折射，據(jù)此可以推論出：在凸透鏡成像的現(xiàn)象中，光路也是可逆的。故而，通過(guò)焦點(diǎn)的光經(jīng)過(guò)凸透鏡后平行于主光軸。
如果這些內(nèi)容你都知道了，就可以開(kāi)始今天關(guān)于凸透鏡成像的學(xué)習(xí)了。
第一步，我們先看一張凸透鏡成像的光路圖：
如圖，O為透鏡光心，F(xiàn)為其一焦點(diǎn)，A點(diǎn)發(fā)出的光線AC過(guò)焦點(diǎn)F，經(jīng)過(guò)凸透鏡后平行于主光軸，AO經(jīng)過(guò)透鏡后方向不變，交射線AO于A'。則A的像在A'處，進(jìn)而，AB的像就在A'B'處。我們要討論的是物距OB、像距OB'、物的大小AB和像的大小A'B'的關(guān)系。
第二步：
我們先看一個(gè)特殊位置，當(dāng)OF=FB，即OB=2OF時(shí)，
觀察ΔCOF與ΔABF，
∵∠CFO=∠AFB(對(duì)頂角相等)
∠COF=∠ABF=Rt∠
OF=BF
∴RtΔCOF≌RtΔABF
∴AB=OC
∵A'C∥B'O
∴A'B'=CO
∴AB=AB'
即，此時(shí)像的大小等于物的大小。
類(lèi)似地，觀察ΔABO與ΔA'B'O，
易證：OB=OB'
即，此時(shí)像距等于物距。
至此，我們得到了一個(gè)結(jié)論：
當(dāng)物距等于2倍焦距時(shí)，物距等于像距，物像同大小。
第三步：
在前面的圖中，若AB遠(yuǎn)離透鏡，如圖：
此時(shí)，OF
OC
故：
A'B'
即當(dāng)物距大于2倍焦距時(shí)，物距大于像距，物大于像。
同時(shí)，我們還可以看出，OB'
即
物大物距大，像小像距小。也就是：誰(shuí)遠(yuǎn)誰(shuí)大。
第四步：
同樣的方法，也可以證明當(dāng)AB靠近透鏡時(shí)，A'B'遠(yuǎn)離透鏡，像變大。其實(shí)跟據(jù)光路可逆遠(yuǎn)離，也可以得到：若物體在A'B'處，其像必在AB處。
由圖還可以推出，當(dāng)B點(diǎn)與F點(diǎn)重合時(shí)，AF將于透鏡平行，此時(shí)將無(wú)法成像。(這個(gè)點(diǎn)也是凸透鏡成實(shí)像與成虛像的臨界點(diǎn)。)
綜上，我們可以得到凸透鏡焦距、物距、像距、以及它們的大小關(guān)系如下：
當(dāng)物距等于像距等于2倍焦距時(shí)，物像同大。當(dāng)其中一個(gè)大于2倍焦距時(shí)，另一個(gè)在一倍焦距和2倍焦距之間。誰(shuí)遠(yuǎn)誰(shuí)大。
注1：從以上結(jié)論可以看出，凸透鏡成實(shí)像時(shí)，物、像均在在透鏡的焦點(diǎn)之外。
注2：以上證明過(guò)程使用了過(guò)光心光線和過(guò)焦點(diǎn)光線，其實(shí)用平行光線和過(guò)光心的光線同樣可以得到以上結(jié)論。當(dāng)物距小于透鏡焦距時(shí)，利用平行光線和過(guò)光心的光線可以畫(huà)出虛像的位置和大小，有興趣可自行完成。
好了，有了以上結(jié)論，我們來(lái)做幾道練習(xí)題，牛刀小試一把。
練習(xí)1. 將蠟燭放在離凸透鏡36cm的地方，在離凸透鏡12cm的光屏上可以得到燭焰的清晰的像，則凸透鏡的焦距可能是( )。
A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 20cm
練習(xí)2. 將蠟燭放在離凸透鏡30cm的地方，在離凸透鏡45cm的光屏上可以得到燭焰的清晰的像，則
A.凸透鏡的焦距是90cm，像是放大的。 B.凸透鏡的焦距是18cm，像是放大的。
C.凸透鏡的焦距是10cm，像是放大的。 D.凸透鏡的焦距是10cm，像是縮小的。
練習(xí)3. 一物體放在凸透鏡前20cm主光軸上，在光屏上能得到放大的像，據(jù)此可判斷( )
A. 物體放在凸透鏡前主光軸上21cm處，一定能得到放大的實(shí)像
B. 物體放在凸透鏡前主光軸上21cm處，一定能得到縮小的實(shí)像
C. 物體放在凸透鏡前主光軸上10cm處，一定能得到放大的虛像
D. 物體放在凸透鏡前主光軸上19cm處，一定能得到縮小的實(shí)像
練習(xí)4. 一物體放在凸透鏡前主光軸上，在光屏上能得到縮小的像，若要使像變大，物體位置不變，則應(yīng)( )
A. 凸透鏡靠近物體，同時(shí)增加光屏與透鏡的距離
B. 凸透鏡靠近物體，同時(shí)縮短光屏與透鏡的距離
C. 凸透鏡遠(yuǎn)離物體，同時(shí)增加光屏與透鏡的距離
D. 凸透鏡遠(yuǎn)離物體，同時(shí)縮短光屏與透鏡的距離
練習(xí)5. 給凸透鏡“戴”上近視眼鏡，此時(shí)光屏上能成一清晰的像。若“取”下近視眼鏡，為使光屏上的像清晰，在保持燭焰和透鏡位置不變的條件下，應(yīng)該將光屏 ( )
A.靠近透鏡 B.遠(yuǎn)離透鏡
C.靠近透鏡和遠(yuǎn)離透鏡都可以 D.保持在原來(lái)的位置
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