2023年初中數(shù)學(xué)一元一次方程解應(yīng)用題分類(lèi)五：行程問(wèn)題

行程問(wèn)題

（一）知識(shí)點(diǎn)

1.行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度×時(shí)間 時(shí)間=路程÷速度 速度=路程÷時(shí)間

2.行程問(wèn)題基本類(lèi)型(1)相遇問(wèn)題： 快行距+慢行距=原距(2)追及問(wèn)題： 快行距-慢行距=原距(3)航行問(wèn)題： 順?biāo)?風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度+水流(風(fēng))速度逆水(風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度-水流(風(fēng))速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速(靜不速)不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系

（二）例題解析

●1.從甲地到乙地，某人步行比乘公交車(chē)多用3.6小時(shí)，已知步行速度為每小時(shí)8千米，公交車(chē)的速度為每小時(shí)40千米，設(shè)甲、乙兩地相距x千米，則列方程為_(kāi)____ 。

【解】等量關(guān)系 步行時(shí)間-乘公交車(chē)的時(shí)間=3.6小時(shí) 列出方程是：X/8-X/40=3.6

●2.某人從家里騎自行車(chē)到學(xué)校。若每小時(shí)行15千米，可比預(yù)定時(shí)間早到15分鐘;若每小時(shí)行9千米，可比預(yù)定時(shí)間晚到15分鐘;求從家里到學(xué)校的路程有多少千米?

【解】等量關(guān)系(1)速度15千米行的總路程=速度9千米行的總路程(2)速度15千米行的時(shí)間+15分鐘=速度9千米行的時(shí)間-15分鐘提醒：速度已知時(shí)，設(shè)時(shí)間列路程等式的方程，設(shè)路程列時(shí)間等式的方程。方法一：設(shè)預(yù)定時(shí)間為x小/時(shí)，則列出方程是：15(x-0.25)=9(x+0.25)方法二：設(shè)從家里到學(xué)校有x千米，則列出方程是：X/15+15/60=X/9-15/60

●3.一列客車(chē)車(chē)長(zhǎng)200米，一列貨車(chē)車(chē)長(zhǎng)280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車(chē)頭相遇到兩車(chē)車(chē)尾完全離開(kāi)經(jīng)過(guò)16秒，已知客車(chē)與貨車(chē)的速度之比是3：2，問(wèn)兩車(chē)每秒各行駛多少米?

【解】

提醒：將兩車(chē)車(chē)尾視為兩人，并且以?xún)绍?chē)車(chē)長(zhǎng)和為總路程的相遇問(wèn)題。等量關(guān)系：快車(chē)行的路程+慢車(chē)行的路程=兩列火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)之和設(shè)客車(chē)的速度為3X米/秒，貨車(chē)的速度為2X米/秒，則 16×3X+16×2X=200+280

●4.與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車(chē)的人同時(shí)向南行進(jìn)。行人的速度是每小時(shí)3.6km，騎自行車(chē)的人的速度是每小時(shí)10.8km。如果一列火車(chē)從他們背后開(kāi)來(lái)，它通過(guò)行人的時(shí)間是22秒，通過(guò)騎自行車(chē)的人的時(shí)間是26秒。(1)行人的速度為每秒多少米?(2)這列火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是多少米?

【解】

提醒：將火車(chē)車(chē)尾視為一個(gè)快者，則此題為以車(chē)長(zhǎng)為提前量的追擊問(wèn)題。等量關(guān)系：① 兩種情形下火車(chē)的速度相等② 兩種情形下火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)相等在時(shí)間已知的情況下，設(shè)速度列路程等式的方程，設(shè)路程列速度等式的方程。(1)行人的速度是：3.6km/時(shí)=3600米÷3600秒=1米/秒騎自行車(chē)的人的速度是：10.8km/時(shí)=10800米÷3600秒=3米/秒(2)方法一：設(shè)火車(chē)的速度是X米/秒，則 26×(X-3)=22×(X-1) 解得X=4方法二：設(shè)火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是x米，則(X+22×1)/22=(X+26×3)/26

●5.一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車(chē)，兩部分人同地出發(fā)。汽車(chē)速度是60千米/時(shí)，步行的速度是5千米/時(shí)，步行者比汽車(chē)提前1小時(shí)出發(fā)，這輛汽車(chē)到達(dá)目的地后，再回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是60千米。

步行者在出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間與回頭接他們的汽車(chē)相遇(汽車(chē)掉頭的時(shí)間忽略不計(jì))

【解】

提醒：此類(lèi)題相當(dāng)于環(huán)形跑道問(wèn)題，兩者行的總路程為一圈，即步行者行的總路程+汽車(chē)行的總路程=60×2

設(shè)步行者在出發(fā)后經(jīng)過(guò)X小時(shí)與回頭接他們的汽車(chē)相遇，

則 5X+60(X-1)=60×2

●6.某人計(jì)劃騎車(chē)以每小時(shí)12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá)B地，但他因事將原計(jì)劃的時(shí)間推遲了20分，便只好以每小時(shí)15千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早4分鐘到達(dá)B地，求A、B兩地間的距離。

【解】方法一：設(shè)由A地到B地規(guī)定的時(shí)間是 x 小時(shí)，則12x=15×(X-20/60-4/60)X=212X=12×2=24(千米)方法二：設(shè)由A、B兩地的距離是 x 千米，則(設(shè)路程，列時(shí)間等式)X/12-X/15=20/60+4/60X=24答：A、B兩地的距離是24千米。溫馨提醒：當(dāng)速度已知，設(shè)時(shí)間，列路程等式;設(shè)路程，列時(shí)間等式是我們的解題策略。

●7.一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300m的隧道需要20s的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車(chē)的長(zhǎng)度?火車(chē)的長(zhǎng)度是多少?若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

【解】只要將車(chē)尾看作一個(gè)行人去分析即可，前者為此人通過(guò)300米的隧道再加上一個(gè)車(chē)長(zhǎng)，后者僅為此人通過(guò)一個(gè)車(chē)長(zhǎng)。此題中告訴時(shí)間，只需設(shè)車(chē)長(zhǎng)列速度關(guān)系，或者是設(shè)車(chē)速列車(chē)長(zhǎng)關(guān)系等式。方法一：設(shè)這列火車(chē)的長(zhǎng)度是x米，根據(jù)題意，得(300+X)/20=X/10x=300答：這列火車(chē)長(zhǎng)300米。方法二：設(shè)這列火車(chē)的速度是x米/秒，根據(jù)題意，得20x-300=10x x=30 10x=300答：這列火車(chē)長(zhǎng)300米。

●8.甲、乙兩地相距x千米，一列火車(chē)原來(lái)從甲地到乙地要用15小時(shí)，開(kāi)通高速鐵路后，車(chē)速平均每小時(shí)比原來(lái)加快了60千米，因此從甲地到乙地只需要10小時(shí)即可到達(dá)，列方程得________ 。

【解】

X/10-X/15=60

●9.兩列火車(chē)分別行駛在平行的軌道上，其中快車(chē)車(chē)長(zhǎng)為100米，慢車(chē)車(chē)長(zhǎng)150米，已知當(dāng)兩車(chē)相向而行時(shí)，快車(chē)駛過(guò)慢車(chē)某個(gè)窗口所用的時(shí)間為5秒。(1)兩車(chē)的速度之和及兩車(chē)相向而行時(shí)慢車(chē)經(jīng)過(guò)快車(chē)某一窗口所用的時(shí)間各是多少?(2)如果兩車(chē)同向而行，慢車(chē)速度為8米/秒，快車(chē)從后面追趕慢車(chē)，那么從快車(chē)的車(chē)頭趕上慢車(chē)的車(chē)尾開(kāi)始到快車(chē)的車(chē)尾離開(kāi)慢車(chē)的車(chē)頭所需的時(shí)間至少是多少秒?

【解】① 快車(chē)駛過(guò)慢車(chē)某個(gè)窗口時(shí)：研究的是慢車(chē)窗口的人和快車(chē)車(chē)尾的人的相遇問(wèn)題，此時(shí)行駛的路程和為快車(chē)車(chē)長(zhǎng)!② 慢車(chē)駛過(guò)快車(chē)某個(gè)窗口時(shí)：研究的是快車(chē)窗口的人和慢車(chē)車(chē)尾的人的相遇問(wèn)題，此時(shí)行駛的路程和為慢車(chē)車(chē)長(zhǎng)!③ 快車(chē)從后面追趕慢車(chē)時(shí)：研究的是快車(chē)車(chē)尾的人追趕慢車(chē)車(chē)頭的人的追擊問(wèn)題，此時(shí)行駛的路程和為兩車(chē)車(chē)長(zhǎng)之和!

(1)兩車(chē)的速度之和=100÷5=20(米/秒)

慢車(chē)經(jīng)過(guò)快車(chē)某一窗口所用的時(shí)間=150÷20=7.5(秒)(2)設(shè)至少是x秒，(快車(chē)車(chē)速為20-8)則 (20-8)X-8X=100+150 X=62.5答：至少62.5秒快車(chē)從后面追趕上并全部超過(guò)慢車(chē)。

●10.甲、乙兩人同時(shí)從A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車(chē)，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍還快2千米/時(shí)，甲先到達(dá)B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，這時(shí)距他們出發(fā)時(shí)已過(guò)了3小時(shí)。求兩人的速度。

【解】設(shè)乙的速度是X千米/時(shí)，則3X+3 (2X+2)=25.5×2∴ X=52X+2=12答：甲、乙的速度分別是12千米/時(shí)、5千米/時(shí)。

●11.一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時(shí)，順?biāo)�航行需�?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭之間的距離。

【解】設(shè)船在靜水中的速度是X千米/時(shí)，則3×(X-3)=2×(X+3)解得x=15 2×(X+3)=2×(15+3) =36(千米)答：兩碼頭之間的距離是36千米。

●12.小明在靜水中劃船的速度為10千米/時(shí)，今往返于某條河，逆水用了9小時(shí)，順?biāo)�用�?小時(shí)，求該河的水流速度。

【解】設(shè)水流速度為x千米/時(shí)，則9(10-X)=6(10+X)解得X=2答：水流速度為2千米/時(shí)

●13.某船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行20小時(shí)，已知船在靜水中的速度為7.5千米/時(shí)，水流的速度為2.5千米/時(shí)，若A與C的距離比A與B的距離短40千米，求A與B的距離。

【解】設(shè)A與B的距離是X千米，(請(qǐng)你按下面的分類(lèi)畫(huà)出示意圖，來(lái)理解所列方程)① 當(dāng)C在A、B之間時(shí)，X/(7.5+2.5)+40/(7.5-2.5)=20解得x=120② 當(dāng)C在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，X/(7.5+2.5)+(X+X-40)/(7.5-2.5)=20解得x=56

答：A與B的距離是120千米或56千米。

     編輯推薦：

      2023年中考各科目重點(diǎn)知識(shí)匯總

　　 歡迎使用手機(jī)、平板等移動(dòng)設(shè)備訪問(wèn)中考網(wǎng)，2024中考一路陪伴同行！>>點(diǎn)擊查看