2023年初二數(shù)學(xué)：一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

截距一條直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做這條直線在y軸上的截距，簡(jiǎn)稱直線的截距.

要點(diǎn)解析

截距不是距離，是直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，因此可為正數(shù)、零、負(fù)數(shù).

一次函數(shù)的圖像★★★一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)的圖像是一條直線.

要點(diǎn)解析

1.一次函數(shù)y=kx+b(b≠0)，是過點(diǎn)A(0,b)和點(diǎn)B(-b/k,0)的一條直線.

如圖當(dāng)k<0，b>0和k>0，b<0時(shí)的圖像如下：

2.當(dāng)b1=b2=b時(shí)，一次函數(shù)y=k1x+b1與一次函數(shù)y=k2x+b2的圖像均經(jīng)過y軸上的點(diǎn)(0,b).

3.一次函數(shù)y=kx+b(b≠0)的圖像可通過正比例函數(shù)y=kx圖像平移得到

當(dāng)b>0時(shí)，向上平移b個(gè)單位;當(dāng)b<0時(shí)，向下平移

|b|個(gè)單位.

因此可以得到：

如果b1≠b2，那么直線y=kx+b1與直線y=kx+b2平行.

反過來(lái)，如果直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1≠b2.

4.一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)與一元一次方程kx+b=0的關(guān)系

一元一次方程kx+b=0的解x=-b/k，就是一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

5.一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)與一元一次不等式kx+b>0、kx+b<0的關(guān)系

當(dāng)k>0時(shí)，要使kx+b>0，其一次函數(shù)圖像應(yīng)在x軸上方，故其解為x>-b/k;要使kx+b<0，其一次函數(shù)圖像應(yīng)在x軸下方，故其解為x<-b/k.

當(dāng)k<0時(shí)，要使kx+b>0，其一次函數(shù)圖像應(yīng)在x軸上方，故其解為x<-b/k;要使kx+b<0，其一次函數(shù)圖像應(yīng)在x軸下方，故其解為x>-b/k.

一次函數(shù)的性質(zhì)★★★

1.一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)具有以下性質(zhì)：

當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大;

當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減小.

2.k、b的符號(hào)與直線y=kx+b(k≠0)位置的關(guān)系

當(dāng)k>0，且b>0時(shí)，直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限;

當(dāng)k>0，且b<0時(shí)，直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限;

當(dāng)k<0，且b>0時(shí)，直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限;

當(dāng)k<0，且b<0時(shí)，直線y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限.

把上述結(jié)論反過來(lái)敘述，也是正確的.

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