2023年初中數(shù)學(xué)“面積法”在建立反比例函數(shù)線段模型中的作用

面積法

“”是一個(gè)古老而又新興的話題，從古老的“”的證明，到現(xiàn)在的計(jì)算機(jī)證明，“”有時(shí)候起著化腐朽為神奇的絕妙作用。有些題目，用常規(guī)解法比較麻煩，而用“”則簡潔明了。簡單的來說：運(yùn)用面積公式、面積之間的和差關(guān)系、積的不變性等來解決問題的方法統(tǒng)稱為面積法(若有時(shí)間，再單獨(dú)探討)。在解決反比例函數(shù)的相關(guān)問題時(shí)，靈活運(yùn)用“”，也能得出一些常見的線段基本模型。

1、如圖6，過反比例函數(shù)y=k/x上兩點(diǎn)A、B，分別作坐標(biāo)軸的垂線，垂足為C、D，則AB∥CD;

如圖8，連接AF、BE、AC、BD，則S△ADC=S△BCD=1/2·|k|，∴AD·CM=BC·DM，即AD:DM=BC:CM，則AB∥CD;且易知∴S△BEF=S△AEF=1/2·|k|，根據(jù)等底等高的三角形面積相等，則△BEF和△AEFEF邊上的高相等，則AB∥EF。∴AB∥CD∥EF。

根據(jù)這里兩個(gè)結(jié)論，我們進(jìn)而可以得到下面的結(jié)論：

1、如圖9，若一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=k2/x交于點(diǎn)A、B，與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)C、D，則AC=BD;

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