2023年初中數(shù)學(xué)：判定一個(gè)四邊形是特殊四邊形的步驟

判定一個(gè)四邊形是特殊四邊形的步驟：

常見考法

(1)利用菱形、矩形、正方形的性質(zhì)進(jìn)行邊、角以及面積等計(jì)算;

(2)靈活運(yùn)用判定定理證明一個(gè)四邊形(或平行四邊形)是菱形、矩形、正方形;

(3)一些折疊問題;

(4)矩形與直角三角形和等腰三角形有著密切聯(lián)系、正方形與等腰直角三角形也有著密切聯(lián)系。所以，以此為背景可以設(shè)置許多考題。

誤區(qū)提醒

(1)平行四邊形的所有性質(zhì)矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性質(zhì)平行四邊形不一定具有，這點(diǎn)易出現(xiàn)混淆;

(2)矩形、菱形具有的性質(zhì)正方形都具有，而正方形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，這點(diǎn)也易出現(xiàn)混淆;

(3)不能正確的理解和運(yùn)用判定定理進(jìn)行證明，(如在證明菱形時(shí)，把四條邊相等的四邊形是菱形誤解成兩組鄰邊相等的四邊形是菱形);(3)再利用對(duì)角線長(zhǎng)度求菱形的面積時(shí)，忘記乘;(3)判定一個(gè)四邊形是特殊的平行四邊形的條件不充分。

【典型例題】(2010天門、潛江、仙桃)正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線DB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DB所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.

(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)(如圖①)，猜測(cè)AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上(不與點(diǎn)D、O、B重合)時(shí)(如圖②)，探究(1)中的結(jié)論是否成立?若成立，寫出證明過程;若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)當(dāng)點(diǎn)P在DB的長(zhǎng)延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)將圖③補(bǔ)充完整，并判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立，直接寫出結(jié)論;若不成立，請(qǐng)寫出相應(yīng)的結(jié)論.

【解析】(1)AP=EF，AP⊥EF，理由如下：

連接AC，則AC必過點(diǎn)O，延長(zhǎng)FO交AB于M;

∵OF⊥CD，OE⊥BC，且四邊形ABCD是正方形，

∴四邊形OECF是正方形，

∴OM=OF=OE=AM，

∵∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，

∴△AMO≌△FOE，

∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF，

故AP=EF，且AP⊥EF.

(2)題(1)的結(jié)論仍然成立，理由如下：

延長(zhǎng)AP交BC于N，延長(zhǎng)FP交AB于M;

∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，

∴四邊形MBEP是正方形，

∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°;

又∵AB-BM=AM，BC-BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，

∴AM=PF，

∴△AMP≌△FPE，

∴AP=EF，∠APM=∠FPN=∠PEF

∵∠PEF+∠PFE=90°，∠FPN=∠PEF，

∴∠FPN+∠PFE=90°，即AP⊥EF，

故AP=EF，且AP⊥EF.

(3)題(1)(2)的結(jié)論仍然成立;

如右圖，延長(zhǎng)AB交PF于H，證法與(2)完全相同

     編輯推薦：

      2023年中考各科目重點(diǎn)知識(shí)匯總

　　 歡迎使用手機(jī)、平板等移動(dòng)設(shè)備訪問中考網(wǎng)，2024中考一路陪伴同行！>>點(diǎn)擊查看