一.直接設(shè)元法
1.某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:中型汽車的停車費(fèi)為12元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為8元/輛，現(xiàn)在停車場(chǎng)共有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)480元，中、小型汽車各有多少輛?
【分析】這道題我們抓住"小型車的車費(fèi)十中型車的車費(fèi)=總車費(fèi)"這一關(guān)系列方程，具體設(shè)誰(shuí)為未知數(shù)，哪種都可以.
解:設(shè)中型汽車有x輛，則小型汽車有(50一x)輛.根據(jù)題意，得
12x+8(50一x)=480
解得，x=20
則50一x=50一20=30.
答:中型汽車有20輛，小型汽車有30輛.
(1)和、差、倍、分問題
基本數(shù)量關(guān)系:增長(zhǎng)量=原有量×增長(zhǎng)率，現(xiàn)有量=原有量+增長(zhǎng)量，現(xiàn)有量=原有量-降低量.
抓住關(guān)鍵性的詞語(yǔ)，多、少、倍、幾分之幾以及原有量、現(xiàn)有量之間的關(guān)系導(dǎo)出相等關(guān)系.
2.男、女生人數(shù)有若干人，男生與女生人數(shù)之比為4:3，后來(lái)走了12名女生，這時(shí)男生人數(shù)恰好是女生人數(shù)的2倍，求原來(lái)男生和女生的人數(shù).
【分析】抓住關(guān)鍵詞"男生人數(shù)恰好是女生人數(shù)的2倍”，也可以理解為女生人數(shù)恰好是男生人數(shù)的一半，等量關(guān)系是:男生人數(shù)=2(女生原有人數(shù)一走了的人數(shù))或女生原來(lái)的人數(shù)一走了的人數(shù)=男生人數(shù)的一半.一般看見有比例關(guān)系的條件時(shí)，未知數(shù)設(shè)為一份數(shù)，所以.
解:設(shè)原來(lái)男生人數(shù)為4x人，則女生人數(shù)為3x人，根據(jù)題意，得
3x一12=(4x)/2
解得×=12.
原來(lái)男生人數(shù)為4x=48
原來(lái)女生人數(shù)為3x=36
答:原來(lái)男生人數(shù)為x人，原來(lái)女生人數(shù)為36人.
(2)體積變化問題
基本數(shù)量關(guān)系，常見幾何圖形的面積、周長(zhǎng)、體積計(jì)算公式.等量關(guān)系有，形變體不變，即變形前的體積=變形后的體積;形變體積也變，但質(zhì)量不變，即變形前的質(zhì)量=變形后的質(zhì)量.
3.用直徑為4厘米的圓柱形鋼材，鑄造3個(gè)直徑為2厘米，高為16厘米的圓柱形零件，問需要截取多長(zhǎng)的圓柱形鋼材?
【分析】等量關(guān)系是:鑄造前圓柱形鋼材的體積=鑄造后三個(gè)圓柱的體積.
解:設(shè)需截取x厘米的圓柱形鋼材，根據(jù)題意得
π(4/2)²x=3×π×(2/2)²×16
解得x=12.
答:需要截取12厘米的圓柱形鋼材.
(3)行程問題
這類問題比較復(fù)雜，基本數(shù)量關(guān)系為，路程=速度×時(shí)間.
①相向問題的等量關(guān)系為:甲走的路程+乙走的路程=兩地距離.
②追及問題的等量關(guān)系為:第一，同地不同時(shí)出發(fā)，前者走的路程=追者走的路程;第二，同時(shí)不同地出發(fā)，前者所走的路程+兩地距離=追者所走的路程.
③航行問題基本數(shù)量關(guān)系:路程=速度×時(shí)間，順?biāo)俣?靜水速度十水流速度，逆水速度=靜水速度一水流速度，靜水速度=(順?biāo)俣仁嫠俣?/2，水流速度=(順?biāo)俣纫荒嫠俣?/2.尋等量關(guān)系時(shí)，抓住兩碼頭之間距離不變，水流速度不變，船在靜水中的速度不變的特點(diǎn)來(lái)考慮.
注意:行程問題，關(guān)注出發(fā)的時(shí)間、地點(diǎn)及行走的方式，往往畫路線圖，幫助分析等量關(guān)系，同時(shí)注意相遇和追擊的區(qū)別.
4.小紅騎車以每小時(shí)10km的速度從甲地到乙地，返回時(shí)因事繞路而行，比去時(shí)多走了8km，雖然速度增加到每小時(shí)12km，但比去時(shí)還是多用了10min，水甲、乙兩地之間的距離.
【分析】注意單位統(tǒng)一，10min=1/6h.設(shè)甲、乙兩地之間距離為xkm，則去時(shí)的時(shí)間為x/10，回來(lái)的時(shí)間為(x十8)/12，根據(jù)回來(lái)時(shí)間比去時(shí)多用了1/6h，可列方程
解:設(shè)甲、乙兩地之間的距離為xkm，根據(jù)題意可得
x/10+1/6=(x十8)/12
解得x=30
答:甲、乙兩地之間的距離為30km.
5.一艘輪船從A港到B港順?biāo)叫行枰?.5小時(shí)，從B港到A港逆水航行需要6小時(shí)，已知水流速度為每小時(shí)2千米，求船在靜水中的速度.
【分析】抓住，從A港到B港順?biāo)叫械穆烦?從B港到A港逆水航行的速程不變.
解:船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則船在逆水航行的速度為(x一2)千米/時(shí)，船在順?biāo)叫械乃俣葹?x+2)千米/時(shí)，依題意得
4.5(x+2)=6(x一2)
解得x=14.
答:船在靜水中的速度為14千米/時(shí).
(4).勞動(dòng)力調(diào)配問題
將一處的人員調(diào)往另一處，一處的人數(shù)減少多少，另一處的人數(shù)會(huì)增加多少，兩處的人數(shù)之間往往存在著倍分關(guān)系，可從題意中的關(guān)鍵性詞語(yǔ)找等量關(guān)系
6.鑄造車間共有工人86人，若每人每天加工A種零件15個(gè)或B種零件12個(gè)或C種零件9個(gè)，應(yīng)怎樣按排加工三種零件的人數(shù)，才能使加工后的零件按3個(gè)A種零件，2個(gè)B種零件和1個(gè)C種零件配套?
【分析】等量關(guān)系是:加工A種零件的人數(shù)十加工B種零件的人數(shù)+加工C種零件的人數(shù)=86.設(shè)有x人加工A種零件，因?yàn)?個(gè)A零件，2個(gè)B零件和1個(gè)C零件配套，所以最后A種零件:B種零件:C種零件=3:2:1，也就是15x:(12×加工B種零件的人數(shù)):(9×加工C種零件的人數(shù))=3:2:1.所以加工B種零件的人數(shù)為5x/6人，加工C種零件的人數(shù)為5x/9人.(必須學(xué)會(huì)這種用未知數(shù)表示相關(guān)的量).
解:設(shè)按排加工A種零件為x人，根據(jù)題意得，x十5x/6+5x/9=86
解得x=36
加工B種零件人數(shù)為:5x/6=30
加工C種零件人數(shù)為:5x/9=20
答:安排36人加工A種零件，30人加工B種零件，20人加工C種零件.
(5).利潤(rùn)問題
基本數(shù)量關(guān)系為:商品利潤(rùn)=商品售價(jià)一商品進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=利潤(rùn)/進(jìn)價(jià)×100%，銷售額=成本(進(jìn)價(jià))×(1+利潤(rùn)率).
7.某商場(chǎng)以每件80元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了某種品牌襯衫500件，并以每件120元的價(jià)格銷售了400件，商場(chǎng)準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價(jià)銷售，每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)?
【分析】等量關(guān)系為:銷售額=進(jìn)價(jià)×(1十利潤(rùn)率)
解:設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，依題意得
400×120+(500-400)(120-x)=500×80×(1+45℅)
解得x=20
答:每件襯衫降價(jià)20元時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45℅的預(yù)期目標(biāo).
(6)儲(chǔ)蓄問題
基本量的關(guān)系為:利息=本金×利率×期數(shù)，稅后利息=本金×利率×期數(shù)×(1一利息稅)，本息和=本金【1十利率×期數(shù)×(1十利息稅)】
8.小明買了一年期債券150元，一年到期后小明用本息和正好買了一個(gè)價(jià)格是162元的書包，問小明買的債券的年利率是多少?(無(wú)利息稅)
【分析】等量關(guān)系是:本息和=本金×(1十利率×期數(shù))
解:設(shè)年利率是x，依題意得
150×(1十x)=162
解得x=8℅
答:小明買的債券的年利率是8℅.
(7)工程問題
基本數(shù)量關(guān)系是，工作量=工作效率×工作時(shí)間，各部分工作量之和等于工作總量(單位1).
9.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做10小時(shí)完成，乙隊(duì)獨(dú)做15小時(shí)完成，丙隊(duì)獨(dú)做20小時(shí)完成，開始時(shí)三隊(duì)合作，中途甲隊(duì)另有任務(wù)，由乙、丙二隊(duì)完成，從開始到工程完成共用了6小時(shí)，問甲隊(duì)實(shí)際做了幾小時(shí)?
【分析】甲隊(duì)做的時(shí)間，也是三隊(duì)合作的時(shí)間，等量關(guān)系是，甲、乙、丙合作的工作量+乙、丙合作的工作量=1.
解:設(shè)甲隊(duì)實(shí)際做了x小時(shí)，依題意得
(1/10+1/15十1/20)x十(1/15十1/20)(6一x)=1
解得x=3.
答:甲隊(duì)實(shí)際工作了3小時(shí).
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