2023年初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：把這些口訣背熟

有理數(shù)的加法運(yùn)算

同號(hào)相加一邊倒;

異號(hào)相加“大”減“小”，

符號(hào)跟著大的跑;

絕對(duì)值相等“零”正好。

[注]“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小。

合并同類項(xiàng)

合并同類項(xiàng)，法則不能忘，

只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。

去、添括號(hào)法則

去括號(hào)、添括號(hào)，關(guān)鍵看符號(hào)，括

號(hào)前面是正號(hào)，去、添括號(hào)不變號(hào)，

括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去、添括號(hào)都變號(hào)。

一元一次方程

已知未知要分離，分離方法就是移，

加減移項(xiàng)要變號(hào)，乘除移了要顛倒。

恒等變換

兩個(gè)數(shù)字來相減，互換位置最常見，

正負(fù)只看其指數(shù)，奇數(shù)變號(hào)偶不變。

(a-b)^2n+1=-(b - a)^2n+1，

(a-b)^2n=(b - a)^2n

平方差公式

平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，

首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。

完全平方

完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，

首平方、尾平方，首尾二倍放中央;

首±尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。

因式分解

一提(公因式)二套(公式)三分組，

細(xì)看幾項(xiàng)不離譜，

兩項(xiàng)只用平方差，

三項(xiàng)十字相乘法，

陣法熟練不馬虎，

四項(xiàng)仔細(xì)看清楚，

若有三個(gè)平方數(shù)(項(xiàng))，

就用一三來分組，

否則二二去分組，

五項(xiàng)、六項(xiàng)更多項(xiàng)，

二三、三三試分組，

以上若都行不通，

拆項(xiàng)、添項(xiàng)看清楚。

“代入”口決

挖去字母換上數(shù)(式)，

數(shù)字、字母都保留;

換上分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，

給它帶上小括弧，

原括弧內(nèi)出(現(xiàn))括弧，

逐級(jí)向下變括弧(小—中—大)。

單項(xiàng)式運(yùn)算

加、減、乘、除、乘(開)方，

三級(jí)運(yùn)算分得清，

系數(shù)進(jìn)行同級(jí)(運(yùn))算，

指數(shù)運(yùn)算降級(jí)(進(jìn))行。

解一元一次不等式的步驟

去分母、去括號(hào)，

移項(xiàng)時(shí)候要變號(hào)，

同類項(xiàng)、合并好，

再把系數(shù)來除掉，

兩邊除(以)負(fù)數(shù)時(shí)，

不等號(hào)改向別忘了。

一元一次不等式組解集

大大取較大，小小取較小，

小大，大小取中間,

大小,小大無(wú)處找。

不等式的解集

大(魚)于(吃)取兩邊,

小(魚)于(吃)取中間。

分式混合運(yùn)算法則

分式四則運(yùn)算，順序乘除加減，

乘除同級(jí)運(yùn)算，除法符號(hào)須變(乘);

乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，因式分解在先，

分子分母相約，然后再行運(yùn)算;

加減分母需同，分母化積關(guān)鍵;

找出最簡(jiǎn)公分母，通分不是很難;

變號(hào)必須兩處，結(jié)果要求最簡(jiǎn)。

分式方程的解法步驟

同乘最簡(jiǎn)公分母，

化成整式寫清楚，

求得解后須驗(yàn)根，

原(根)留、增(根)舍別含糊。

最簡(jiǎn)根式的條件

最簡(jiǎn)根式三條件，

號(hào)內(nèi)不把分母含，

冪指(數(shù))根指(數(shù))要互質(zhì)，

冪指比根指小一點(diǎn)。

特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征

坐標(biāo)平面點(diǎn)(x,y),

橫在前來縱在后;

(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),

四個(gè)象限分前后;

X軸上y為0,x為0在Y軸。

象限角的平分線

象限角的平分線,坐標(biāo)特征有特點(diǎn)，

一、三橫縱都相等,二、四橫縱卻相反。

平行某軸的直線

平行某軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，

直線平行X軸,縱坐標(biāo)相等橫不同;

直線平行于Y軸,點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。

對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)

對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢,

相反數(shù)位置莫混淆，

X軸對(duì)稱y相反,

Y軸對(duì)稱,x前面添負(fù)號(hào);

原點(diǎn)對(duì)稱最好記,

橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。

自變量的取值范圍

分式分母不為零，

偶次根下負(fù)不行;

零次冪底數(shù)不為零，

整式、奇次根全能行。

函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律

若把一次函數(shù)解析式寫成y=k(x+0)+b、二次函數(shù)的解析式寫成y=a(x+h)2+k的形式，則用下面的口訣：

左右平移在括號(hào),上下平移在末稍,

左正右負(fù)須牢記,上正下負(fù)錯(cuò)不了

一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣

一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限;

正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線;

兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，

k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,

k為正來右上斜,x增減y增減;

k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反;

k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。

二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣

二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵;

開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn), 它們確定圖象現(xiàn);

開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,

b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián);

頂點(diǎn)位置先找見，Y軸作為參考線，

左同右異中為0，牢記心中莫混亂;

頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn)，

橫標(biāo)即為對(duì)稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見。

若求對(duì)稱軸位置, 符號(hào)反,

一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。

反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣

反比例函數(shù)有特點(diǎn),

雙曲線相背離的遠(yuǎn);

k為正,圖在一、三(象)限,

k為負(fù),圖在二、四(象)限;

圖在一、三函數(shù)減,

兩個(gè)分支分別減。

圖在二、四正相反,

兩個(gè)分支分別添;

線越長(zhǎng)越近軸,

永遠(yuǎn)與軸不沾邊。

巧記三角函數(shù)定義

初中所學(xué)的三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切，它們實(shí)際是三角形邊的比值，可以把兩個(gè)字用/隔開，再用下面的一句話記定義：

一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這么一句話:正對(duì)魚磷(余鄰)直刀切。

正：正弦或正切，對(duì)：對(duì)邊即正是對(duì);

余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰;

切是直角邊。

三角函數(shù)的增減性

正增余減。

特殊三角函數(shù)值記憶

首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可。

平行四邊形的判定

要證平行四邊形，兩個(gè)條件才能行，

一證對(duì)邊都相等，或證對(duì)邊都平行，

一組對(duì)邊也可以，必須相等且平行。

對(duì)角線，是個(gè)寶，互相平分“跑不了”，

對(duì)角相等也有用，“兩組對(duì)角”才能成。

梯形問題的輔助線

移動(dòng)梯形對(duì)角線，兩腰之和成一線;

平行移動(dòng)一條腰，兩腰同在“”現(xiàn);

延長(zhǎng)兩腰交一點(diǎn)，“”中有平行線;

作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前;

已知腰上一中線，莫忘作出中位線。

添加輔助線歌

輔助線，怎么添?找出規(guī)律是關(guān)鍵，

題中若有角(平)分線，可向兩邊作垂線;

線段垂直平分線，引向兩端把線連，

三角形邊兩中點(diǎn)，連接則成中位線;

三角形中有中線，延長(zhǎng)中線翻一番。

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