2023年初中數(shù)學(xué)知識點：概率解法秘籍

概率計算是全國中考的高頻考點，三大題型都會考查，且在解答題中多數(shù)會涉及游戲公平性問題，下面我們聊聊一般情形下的概率計算方法(如下圖所示)：

方法一：列舉法​

1. 列表：適用于一步概率計算

例1 一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為____.

2. 畫樹狀(形)圖：適用于兩步及以上概率計算

例2 在排球訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人相互傳球，由甲開始發(fā)球(記作為第一次傳球)，則經(jīng)過三次傳球后，球仍回到甲手中的概率是()

方法二：頻率估計概率

例3 林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹在移植過程中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為____.

方法三：幾何面積概型

例4 如圖所示的圓面圖案是用相同半徑的圓與圓弧構(gòu)成的，若向圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為____.

應(yīng)用：游戲公平性問題

例5 一只不透明的袋子中裝有3個球，球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，這些球除了數(shù)字外其余都相同.甲、乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則如下：先由甲隨機摸出一個球(不放回)，再由乙隨機摸出一個球，兩人摸出的球所標(biāo)的數(shù)字之和為偶數(shù)時則甲勝，和為奇數(shù)時則乙勝.

(1)用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果;

(2)這樣的游戲規(guī)則是否公平?請說明理由.

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