2023年初中數(shù)學(xué)三角形多邊形知識(shí)匯總(2)

幾點(diǎn)說明：

1.三邊互不相等的三角形叫做不等邊三角形;有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形;三邊都相等的三角形叫做等邊三角形(正三角形);

2.等腰三角形中至少有兩邊相等，等邊三角形三邊都相等，所以等邊三角形是特殊的等腰三角形;

3.在三角形中，三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形;有一角是直角的三角形，叫做直角三角形;有一角是鈍角的三角形，叫做鈍角 三角形。

二、三角形的角平分線

定義：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

拓展：

三角形的三條角分線都在三角形的內(nèi)部，且三條角分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心。三角形內(nèi)心這個(gè)點(diǎn)到三角形三條邊的距離相等(從三角形內(nèi)心這個(gè)點(diǎn)分別向三條邊做垂線，三條垂線段長度相等)。

三、三角形的中線

定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

拓展：

三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部，且相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)叫做三角形的重心。

a.重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1;

b.重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等;

三角形的一條中線將這個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形。

思考：為什么?

四、三角形的高

定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線畫垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形的高。

拓展：三角形的三條高交于一點(diǎn)，交點(diǎn)叫做三角形的垂心。銳角三角形的垂心在三角形內(nèi)，直角三角形的垂心在直角頂點(diǎn)上，鈍角三角形的垂心在三角形外。

五、三角形的三邊關(guān)系

三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。在△ABC中，a,b,c為三條邊長，則有a+b>c，b+c>a，a+c>b;a-b

應(yīng)用：

1.判斷三條邊能否組成三角形;

2.已知三角形兩邊，判斷第三邊取值范圍。

六、三角形內(nèi)角和定理

三角形的內(nèi)角和等于180度。在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。

應(yīng)用：

1.在三角形中，已知兩個(gè)角度數(shù)，可以求出第三個(gè)角度數(shù);

2.在三角形中，已知三個(gè)內(nèi)角 比例關(guān)系，可以分別求出三個(gè)內(nèi)角度數(shù);

3.在直角三角形中，已知一個(gè)角度數(shù)，可以求出另一角度數(shù)。

七、三角形的外角

定義:三角形的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角。(一條邊可以組成兩個(gè)外角，一個(gè)三角形有六個(gè)外角。)

性質(zhì)：

1.三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)之和;

2.三角形的一個(gè) 外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角;

3.三角形的外角和是360度。

八、多邊形的相關(guān)知識(shí)

定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。如果一個(gè)多邊形是由n(n>3)條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫n邊形。

幾點(diǎn)說明：

1.多邊形是由同一平面內(nèi)若干條不在同一直線上的線段組成;

2.是平面內(nèi)的一些線段首尾順次相連形成的封閉圖形;

3.多邊形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、及角的個(gè)數(shù)相等;

4.多邊形對(duì)角線的條數(shù)：n(n-3)/2;

5.n多邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°;外角和等于360°。

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