2023年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)的基本解法

二次函數(shù)的通式是y=ax²+bx+c如果知道三個(gè)點(diǎn)將二個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入也就是說三個(gè)方程解三個(gè)未知數(shù)

如題方程一8=a²+b²+c化簡(jiǎn)8=c也就是說c就是函數(shù)與Y軸的交點(diǎn)。

方程二7=a×36+b×6+c化簡(jiǎn)7=36a+6b+c。

方程三7=a×(-6)2+b×(-6)+c化簡(jiǎn)7=36a-6b+c。

解出a,b,c就可以了。

上邊這種是老老實(shí)實(shí)的解法。

對(duì)(6,7)(-6,7)這兩個(gè)坐標(biāo)可以求出一個(gè)對(duì)稱軸也就是X=0。

通過對(duì)稱軸公式x=-b/2a也可以算。

如果知道過x軸的兩個(gè)坐標(biāo)(y=0的兩個(gè)坐標(biāo)的值叫做這個(gè)方程的兩個(gè)根)也可以用對(duì)稱軸公式x=-b/2a算。

或者使用韋達(dá)定理一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0且△=b²-4ac≥0)中。

設(shè)兩個(gè)根為X1和X2

則X1+X2=-b/a

X1·X2=c/a

已知頂點(diǎn)(1,2)和另一任意點(diǎn)(3,10)，設(shè)y=a(x-1)2+2,把(3，10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2

一般式

y=ax²+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,(4ac-b²)/4a)

頂點(diǎn)式

y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k為常數(shù)),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=ax^2的圖像相同，有時(shí)題目會(huì)指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式。

交點(diǎn)式

y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)[僅限于與x軸即y=0有交點(diǎn)A(x1，0)和B(x2，0)的拋物線，即b^2-4ac≥0]

由一般式變?yōu)榻稽c(diǎn)式的步驟：

∵X1+x2=-b/ax1·x2=c/a

∴y=ax²+bx+c

=a(x²+b/ax+c/a)

=a[﹙x²-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)

重要概念：a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向。a>0時(shí)，開口方向向上;a<0時(shí)，開口方向向下。a的絕對(duì)值可以決定開口大小。a的絕對(duì)值越大開口就越小，a的絕對(duì)值越小開口就越大。

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