方案選擇問題
(一)例題解析
● 1.某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召?gòu)這種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：
方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工.
方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒來(lái)得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接銷售.
方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成.
你認(rèn)為哪種方案獲利最多?為什么?
【解】
方案一：獲利140×4500=630000(元)
方案二：獲利15×6×7500+(140-15×6)×1000=725000(元)
方案三：設(shè)精加工x噸，則粗加工(140-x)噸
依題意得 =15 解得x=60
獲利60×7500+(140-60)×4500=810000(元)
因?yàn)榈谌N獲利最多，所以應(yīng)選擇方案三。
● 2.某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過a千瓦時(shí)，則超過部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi)。
(1)某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a
(2)若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦時(shí)?應(yīng)交電費(fèi)是多少元?
【解】
(1)由題意，得0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72
解得a=60
(2)設(shè)九月份共用電x千瓦時(shí)，則 0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x 解得x=90
所以0.36×90=32.40(元)
答：九月份共用電90千瓦時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)32.40元.
● 3.某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī).已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元。
(1)若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案。
(2)若商場(chǎng)銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案?
【解】
按購(gòu)A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算，設(shè)購(gòu)A種電視機(jī)x臺(tái)，則B種電視機(jī)y臺(tái)。
(1)①當(dāng)選購(gòu)A，B兩種電視機(jī)時(shí)，B種電視機(jī)購(gòu)(50-x)臺(tái)，
可得方程：1500x+2100(50-x)=90000
即5x+7(50-x)=300
2x=50
x=25
50-x=25
②當(dāng)選購(gòu)A，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)購(gòu)(50-x)臺(tái)，
可得方程1500x+2500(50-x)=90000
3x+5(50-x)=1800
x=35
50-x=15
③當(dāng)購(gòu)B，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)為(50-y)臺(tái).
可得方程2100y+2500(50-y)=90000
21y+25(50-y)=900
4y=350，不合題意
由此可選擇兩種方案：一是購(gòu)A，B兩種電視機(jī)25臺(tái);二是購(gòu)A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái)。
(2)若選擇(1)中的方案①，可獲利 150×25+250×15=8750(元)
若選擇(1)中的方案②，可獲利 150×35+250×15=9000(元)
9000>8750 故為了獲利最多，選擇第二種方案。
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