2023年初中數(shù)學(xué)整式的加減：單項式和多項式

整式：單項式和多項式

1.用字母表示數(shù)

(1)蘋果原價是每千克a元，按8折優(yōu)惠出售，用式子表示現(xiàn)價。

(2)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍，用式子表示去年的產(chǎn)量。

(3)一個長方體包裝盒的長和寬都是a cm，高是h cm，用式子表示它的體積。

(4)用式子表示數(shù)a的相反數(shù)。

(5)一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是v km/h，用式子表示船在這條河中順?biāo)�行駛和逆水行駛時的速度。

順?biāo)�行駛時，船的速度=船在靜水中的速度+水流速度

逆水行駛時，船的速度=船在靜水中的速度-水流速度

【答案】0.8a元;mn件;a2hcm3;-a; 順?biāo)�速度�?v+2.5)km/h、逆水速度是(v-2.5)km/h�！�列式注意事項：

(1)數(shù)與字母、字母與字母相乘時省略乘號，數(shù)字與字母相乘時數(shù)字在前。(例如，100×t→100t)

(2)出現(xiàn)多個字母時，字母按照26個字母順序排列。(例如，nm→mn)

(3)相同字母相乘時應(yīng)寫成冪的形式。(例如，a·a→a2)

(4)1或-1與字母相乘時，1通常省略不寫。(例如，1a→a)

(5)式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時，一般按分?jǐn)?shù)形式來寫，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。

(6)帶單位時，適當(dāng)加括號。

習(xí)題：①10箱蘋果重a kg，每箱重 kg。

②一個數(shù)比a的2倍小6，則這個數(shù)為 。

③全校學(xué)生總數(shù)是x，其中女生占總數(shù)的56%，則女生人數(shù)是 ，男生人數(shù)是 。

【答案】m/5;(2a-6);0.56x、0.44x。

2.單項式

像0.8a、mn、-a等這樣的數(shù)或字母的積，這樣的式子叫做單項式。

單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也叫單項式。(例如，-3、0、a)

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，包括前面的符號。(例如，-3x的系數(shù)是 -3 ，-ab的系數(shù)是 -1 ，2ΠR的系數(shù)是 2Π ，vt的系數(shù)是 1。)

注意：(1)單項式的系數(shù)包含符號，當(dāng)系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫;

(2)圓周率Π是常數(shù);

(3)當(dāng)單項式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，通常寫出假分?jǐn)?shù);

(4)單項式的系數(shù)應(yīng)包括它前面的性質(zhì)符號。

一個單項式中的所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。(例如，-3x的次數(shù)是 1，ab的次數(shù)是 2，vt的次數(shù)是 2，5的次數(shù)是 0 。)

注意：(1)在一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和才叫做單項式的次數(shù);

(2)單獨(dú)一個數(shù)的次數(shù)記為0。(單獨(dú)一個非零數(shù)的次數(shù)是0)

填空：①單項式-2y的系數(shù)是 ，次數(shù)是 。

②單項式Πr2的系數(shù)是 ，次數(shù)是 。

③單項式a3b的系數(shù)是 ，次數(shù)是 。

【答案】-2、1;Π、2;1、4。3.多項式：單項式+單項式、單項式-單項式

幾個單項式的和叫做多項式。例如，m+2、100a+10b+c、30x+5y、x-y等。

在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。

不含字母的項叫做常數(shù)項。(數(shù))

多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)就是多項式的次數(shù)。

填空：①a2-6a-9的項分別由是 ，常數(shù)項是 ，最高次項的次數(shù)是 。(二次三項式)

②3a3-4的項分別由是 ，常數(shù)項是 ，最高次項的次數(shù)是 。(三次二項式)

③x3y2-3x2y+4y-5的項分別由是 ，常數(shù)項是 ，最高次項的次數(shù)是 。(五次四項式)

④3m3-2m-5+m2的常數(shù)項是 ，一次項是 ，二次項的系數(shù)是 ，將其按降冪排列為 。

【答案】a2、-6a、-9，-9 ，2; 3a3、-4 ，-4 ，3; x3y2、-3x2y、4y、-5，-5;5。

-5，-2m，1，3m3+m2-2m+5

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