2023年中考數(shù)學(xué)投影與視圖：投影的定義

投影的定義

一般地，用光線照射物體，在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。

投影包括平行投影和中心投影

平行投影：

由平行光線(如太陽光線)形成的投影稱為平行投影。

中心投影：

由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。

平行投影特征：

平行投影的投影線是平行的。

①等高的物體垂直于地面放置時，在太陽光下，他們的影子一樣長;

②等長的物體平行于地面放置時，他們在太陽光下的影子一樣長，且影長等于物體本身的長度;

③兩個物體豎直在地面上，兩個物體及它們各自的影子及光線構(gòu)成的兩個直角三角形相似，相似三角形對應(yīng)邊成比例。

已知物體影子可以確定光線，同一時刻關(guān)線是平行的光線下行成的，過已知物體頂端及影子頂端作直線，過其他物體頂端作此線的平行線，便可求出同一時刻其他物體的影子。

中心投影特征

中心投影的投影線交于一點(diǎn)。

①等高的物體垂直于地面放置時，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體的影子短;離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體影子長。

②等長的物體平行于地面放置時，一般情況下，離點(diǎn)光源越近，影子長;離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會小于物體本身的長度。

③點(diǎn)光源、物體邊緣的點(diǎn)以及它的影子上的對應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上，根據(jù)其中兩個點(diǎn)，就可以求出第三點(diǎn)的位置。

④空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線變成直線，但平行線可能變成了垂直相交的直線，

中心投影后的圖形與原圖形相比雖然改變較多但直觀性強(qiáng)，看起來與人的視覺效果一致。

⑤如果一個平面圖形所在的平面與投射面平行，那么中心投影后得到的圖形與原圖形也是平行的，并且中心投影后得到的圖形與原圖形相似。

三視圖的畫法技巧

首先布局主視圖，先畫出主視圖的布局線，形成圖樣的大致輪廓，然后再以布局線為基準(zhǔn)圖元繪制圖樣的細(xì)節(jié)。

布局左視圖和俯視圖，視圖間的投影關(guān)系要滿足“長對正”、“高平齊”、“寬相等”的原則。利用輔助投影線來繪制左視圖和俯視圖。

布局左視圖：由于主視圖里包含了左視圖的許多幾何信息，因此可以從主視圖畫一些投影線將幾何特性投影到左視圖中。然后根據(jù)輔助線繪制左視圖的輪廓和局部細(xì)節(jié)。

布局俯視圖：繪制完主視圖和左視圖后，俯視圖延長度及寬度方向的尺寸就可以通過主視圖和左視圖的投影得到，為方便左視圖向俯視圖投影，可將左視圖復(fù)制到新位置即和俯視圖對齊并旋轉(zhuǎn)90度，這樣就可以很方便地畫出投影線了。再根據(jù)輔助線畫出俯視圖的輪廓線和局部細(xì)節(jié)。

四棱錐三視圖的畫法

正視圖：等腰三角形。

側(cè)視圖：等腰三角形。

俯視圖：矩形中央加一個點(diǎn)

投影與視圖

1、投影

投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。

平行投影：由平行光線(如太陽光線)形成的投影稱為平行投影。

中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。

2、視圖

當(dāng)我們從某一角度觀察一個實(shí)物時，所看到的圖像叫做物體的一個視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。

俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。

左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時也叫做側(cè)視圖。

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