2023年初一數(shù)學(xué)上冊：一元一次方程流水行船問題

流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。

船速：

在靜水中的速度

水速：

河流中水流動的速度

順水船速：

船在順水航行時的速度

逆水速度：

船在逆水航行時的速度

基本公式：

船速+水速=順水船速

船速-水速=逆水船速

(順水船速+逆水船速)÷2=船速

(順水船速-逆水船速)÷2=水速

順水船速=船速+水速=逆水船速+水速×2

【例一】

一輪船在甲、乙兩個碼頭之間航行，順水航行要8小時行完全程，逆水航行要10小時行完全程。已知水流速度是每小時3千米，求甲、乙兩碼頭之間的距離?

【

順水航行8小時，比逆水航行8小時可多行6×8=48(千米)，而這48千米正好是逆水(10-8)小時所行的路程，可求出逆水速度4 8÷2=24 (千米)，進而可求出距離。

解：

3×2×8÷(10-8)

=3×2×8÷2=24(千米)

24×10=240(千米)

答：

甲、乙兩碼頭之間的距離是240千米。

【例二】

一只船從甲地開往乙地，逆水航行，每小時行24千米，到達乙地后，又從乙地返回甲地，比逆水航行提前2. 5小時到達。已知水流速度是每小時3千米，甲、乙兩地間的距離是多少千米?

【

逆水每小時行24千米，水速每小時3千米，那么順水速度是每小時24+3×2=30(千米)，比逆水提前2. 5小時，若行逆水那么多時間，就可多行30×2. 5=75(千米)，因每小時多行3×2=6(千米)，幾小時才多行75千米，這就是逆水時間。

解：

24+3×2=30(千米)

24×[ 30×2. 5÷(3×2)]

=24×[ 30×2. 5÷6 ]

=24×12. 5

=300(千米)

答：

甲、乙兩地間的距離是300千米。

【例三】

某船在靜水中的速度是每小時15千米，河水流速為每小時5千米。這只船在甲、乙兩港之間往返一次，共用去6小時。求甲、乙兩港之間的航程是多少千米?

【

1、知道船在靜水中速度和水流速度，可求船逆水速度15-5=10(千米)，順水速度15+5=20(千米)。

2、甲、乙兩港路程一定，往返的時間比與速度成反比。即速度比是10÷20=1：2，那么所用時間比為2：1 。

3、根據(jù)往返共用6小時，按比例分配可求往返各用的時間，逆水時間為6÷(2+1)×2=4(小時)，再根據(jù)速度乘以時間求出路程。

解：

(15-5)：(15+5)=1：2

6÷(2+1)×2=6÷3×2=4(小時)

(15-5)×4=10×4=40(千米)

答：

甲、乙兩港之間的航程是40千米。

【例四】

A、B兩個碼頭相距180千米。甲船逆水行全程用18小時，乙船逆水行全程用15小時。甲船順水行全程用10小時。乙船順水行全程用幾小時?

解：

甲船逆水航行的速度是：180÷18=10(千米/小時)

甲船順水航行的速度是：180÷10=18(千米/小時)

根據(jù)水速=(順水速度-逆水速度)÷2，

求出水流速度：(18-10)÷2=4(千米/小時)

乙船逆水航行的速度是：180÷15=12(千米/小時)

乙船逆水航行的速度是：180÷15=12(千米/小時)

乙船順水航行的速度是：12+4×2=20(千米/小時)

乙船順水行全程要用的時間是：180÷20=9(小時)

綜合算式：

180÷[180÷15+(180÷10-180÷18)÷2×3]

=180÷[12+(18-10)÷2×2]

=180÷[12+8]

=180÷20

=9(小時)

【例五】

一只油輪，逆流而行，每小時行12千米，7小時可以到達乙港。從乙港返航需要6小時，求船在靜

水中的速度和水流速度?

【

逆流而行每小時行12千米，7小時時到達乙港，

可求出甲乙兩港路程：12×7=84(千米)，

返航是順水，要6小時，

可求出順水速度是：84÷6=14(千米)，

順速-逆速=2個水速，

可求出水流速度(14-12)÷2=1(千米)，因而可求出船的靜水速度。

解：

(12×7÷6-12)÷2=2÷2

=1(千米)12+1=13(千米)

答：

船在靜水中的速度是每小時13千米，水流速度是每小時1千米。

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