易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)概率的定義理解不透徹
01
事件分為確定事件和隨機(jī)事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，這一點(diǎn)不要混淆。必然事件指在一定條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。比如：三角形的內(nèi)角和為180°、三角形的兩邊之和大于第三邊等等，必然事件的概率為1。
不可能事件指在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生的事件。比如：三角形的外角和為180°、三角形的兩邊之差等于第三邊、擲骰子點(diǎn)數(shù)為7等等，不可能事件的概率為0.隨機(jī)事件指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。
一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記為P(A)。如果一次試驗(yàn)中，包含n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=m/n。
例題1：下列說法正確的是( )
A.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃兩次都未投中，這是不可能事件
B.天氣預(yù)報(bào)說明天下雨的概率為95%，意味著明天一定下雨
C.小明兩次拋擲硬幣都是正面向上，說明拋擲硬幣正面向上的概率是1
D.調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，適宜采用全面調(diào)查
解：A、籃球隊(duì)員在罰球線上投籃兩次都未投中，這是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、天氣預(yù)報(bào)說明天下雨的概率為95%，意味著明天下雨的可能性比較大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、小明兩次拋擲硬幣都是正面向上，但是拋擲硬幣正面向上的概率是：1/2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，適宜采用全面調(diào)查，正確.
如果樣本數(shù)據(jù)比較大，我們一般選擇抽樣調(diào)查，樣本比較小，我們選擇全面調(diào)查。
易錯(cuò)點(diǎn)：誤認(rèn)為概率的大小與轉(zhuǎn)盤的大小有關(guān)
02
幾何概率指的是符合條件的圖形的面積與整個(gè)圖形面積的比，與圖形的大小沒有關(guān)系。
例題2：用力旋轉(zhuǎn)如圖所示的轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙的指針，如果想讓指針停在藍(lán)色上，則下列說法中正確的是( )
A.轉(zhuǎn)盤乙大，藍(lán)色部分的面積也大，所以選轉(zhuǎn)盤乙成功的可能性較大
B.每個(gè)軒盤只有兩種顏色，指針不是停在藍(lán)色上就是停在紅色上，成功的可能性都是50%
C.轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙上藍(lán)色部分的面積各占轉(zhuǎn)盤面積的25%，所以停在藍(lán)色上的機(jī)會(huì)都是25%
D.指針轉(zhuǎn)的速度越快，停在藍(lán)色上的可能性就越大
解：∵藍(lán)色部分在兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中所占的面積的百分率均為25%，
∴成功的機(jī)會(huì)一樣大，都為25%.
概率是一個(gè)比值，只要這個(gè)比值一定，其它因素對(duì)它均無影響，無論是圖形的大小還是指針旋轉(zhuǎn)的速度都沒有影響。
混淆點(diǎn)：放回還是不放回
03
有些題目不會(huì)明確說明放回還是不放回，那么在解題時(shí)需要我們自己進(jìn)行判斷。
例題3：某校開展科技節(jié)展覽活動(dòng)，設(shè)置了編號(hào)為1至6號(hào)的六個(gè)展區(qū)，小佳計(jì)劃隨機(jī)參觀兩個(gè)展區(qū)，且每個(gè)展區(qū)被選中的機(jī)會(huì)均等，求4號(hào)展區(qū)被選中的概率.
分析：小佳隨機(jī)參觀兩個(gè)展區(qū)，那么應(yīng)該是“不放回”。相當(dāng)于在1至6中任意取兩個(gè)數(shù)，有：(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)(3，4)(3，5)(3，6)(4，5)(4，6)(5，6)，一共15種情況，符合要求的有5種情況，那么4號(hào)展區(qū)被選中的概率為5/15=1/3.
對(duì)于摸球試驗(yàn)，若是“放回”，則所求概率不會(huì)發(fā)生變化;若是“不放回”，則事件結(jié)果總數(shù)目與事件A包含的結(jié)果數(shù)均發(fā)生變化，所以所求概率也會(huì)發(fā)生變化。
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