2024年初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)點(diǎn)梳理

【統(tǒng)計(jì)】

統(tǒng)計(jì)部分通常考查分析、補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖(表)類問題。我們通常需要掌握以下概念。

1

科學(xué)記數(shù)法：

一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整數(shù)。

2

各類統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)劣：

條形統(tǒng)計(jì)圖：

◆能清楚表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目，對比之間的關(guān)系，但是對個(gè)體占總體的百分比較為模糊;

折線統(tǒng)計(jì)圖：

◆能清楚反映事物的變化情況，分析事物的發(fā)展趨勢，對個(gè)體的具體數(shù)量和占比較為模糊;

扇形統(tǒng)計(jì)圖：

◆能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比，較難反映事物的發(fā)展變化趨勢。

3

近似數(shù)字和有效數(shù)字：

①測量的結(jié)果都是近似的。

②利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。

③對于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

【注意】

(1)對于絕對值較大的數(shù)取近似值時(shí)，一般用科學(xué)計(jì)數(shù)法來表示。

如：8 90 000(保留三個(gè)有效數(shù)字)的近似值，得8 903 000≈8。90×106。(2)對帶有計(jì)數(shù)單位的近似數(shù)，如3。5萬，只有兩個(gè)有效數(shù)字：3、5。

(3)近似數(shù)的混合運(yùn)算，可按運(yùn)算順序和近似數(shù)的計(jì)算法則分步計(jì)算，但中間運(yùn)算的結(jié)果要比最后結(jié)果多取一位數(shù)字。

一般根據(jù)已知數(shù)據(jù)，最后運(yùn)算的結(jié)果，要取兩位數(shù)字，因此，中間運(yùn)算的結(jié)果要取三位數(shù)字。

例：計(jì)算3。054×2。5-57。85÷9。21。3。054×2。5-57。85÷9。21≈3。05×2。5-57。85÷9。21≈7。63-6。28≈1。4

4

常用概念：

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是來刻畫數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計(jì)量。

（1）平均數(shù)：

■對于N個(gè)數(shù)X1，X2…XN，我們把(X1+X2+…+XN)/N叫做這個(gè)N個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記為X(上邊一橫)。

■（2）中位數(shù)：

N個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

■（3）眾數(shù)：

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最大的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這個(gè)組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

【注意】

平均數(shù)：

所有數(shù)據(jù)參加運(yùn)算，能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中常用，但容易受極端值影響;

中位數(shù)：

計(jì)算簡單，受極端值影響少，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息;尤其在進(jìn)行中位數(shù)的計(jì)算時(shí)，同學(xué)們要注意先按照大小排列，千萬不要出錯(cuò)。

眾數(shù)：

各個(gè)數(shù)據(jù)如果重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒有特別的意義。只有在數(shù)據(jù)分布不對稱的情況下，才會(huì)出現(xiàn)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別。所以說，用哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量都行。如果分布均勻且對稱的情況，建議用中位數(shù)。

5

調(diào)查：

◆（1）全面調(diào)查：

為了一定的目的而對考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查，稱為普查，其中所要考察對象的全體稱為總體，而組成總體的每一個(gè)考察對象稱為個(gè)體。

◆（2）抽樣調(diào)查：

從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。

抽樣調(diào)查只考察總體中的一部分個(gè)體，調(diào)查范圍小，節(jié)省時(shí)間，人力，物力和財(cái)力，但其調(diào)查結(jié)果往往不如普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確。

①簡單隨機(jī)抽樣：

通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，常用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法。

②系統(tǒng)抽樣：

當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)較多時(shí)，可將總體分為均衡的幾部分，按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個(gè)個(gè)體，這種方法也成為機(jī)械抽樣。

③分層抽樣：

當(dāng)總體是由差異明顯的幾部分組成時(shí)，常將總體分成幾部分，按照各部分所占的比進(jìn)行抽樣。

6

頻數(shù)與頻率：

每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。

當(dāng)收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時(shí)，我們通常先將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，然后再繪制頻數(shù)分布直方圖。

研究頻率的一般步驟：

(1)計(jì)算極差(最大值和最小值的差)

(2)確定組距和組數(shù)

(3)確定分點(diǎn)

(4)列頻率分布表

(5)畫頻率分布直方圖

【概率】

解決有關(guān)概率問題，需要熟練掌握列表法和樹狀圖法，另外有時(shí)也會(huì)直接用公式法，利用頻率估計(jì)概率要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。

一般在一次試驗(yàn)中有兩個(gè)因素時(shí)，用列表法較為簡單直觀;當(dāng)一次試驗(yàn)中有兩個(gè)或兩個(gè)以上因素時(shí)常用樹狀圖法。

例如：判斷游戲的公平性是通過概率來判斷的，在條件相同的情況下，如果對于參加游戲的每一個(gè)人獲勝的概率等，則游戲公平，否則不公平。

1

事件的可能性：

必然事件：能確定一定會(huì)發(fā)生;

不可能事件：肯定一定不會(huì)發(fā)生;

不確定事件：無法肯定他會(huì)不會(huì)發(fā)生。

1

【注意】

必然事件和不可能事件都是確定的。一般來說，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。

2

概率：

①人們通常用1(或100%)來表示必然事件發(fā)生的可能性，用0來表示不可能事件發(fā)生的可能性。

②游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。

③必然事件發(fā)生的概率為1，記作P(必然事件)=1;

不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P(不可能事件)=0;

如果A為不確定事件，記作P(A)=P。

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