2024年初一數(shù)學(xué)上冊：一元一次方程應(yīng)用�？碱}型

題型1：增長率問題

某石油進(jìn)口國這個月的石油進(jìn)口量比上個月減少了5%,由于國際油價上漲,這個月進(jìn)口石油的費(fèi)用反而比上個月增加了14%.求這個月的石油價格相對上個月的增長率?

解:設(shè)這個月的石油價格相對上個月的增長率為x.

根據(jù)題意,得(1+x)x(1-5%)=1+14%

解得x=0.2=20%

答:這個月的石油價格相對上個月的增長率20%

題型2：配套問題

某服裝廠要做一批某種型號的學(xué)生校服,已知某種布料每3m長可做2件上衣或3條褲子,一件上衣和一條褲子為一套,計(jì)劃用600m長的這種布料做學(xué)生校服,應(yīng)分別用多少米布料做上衣和褲子,才能恰好配套?

解:設(shè)用x m布料做上衣,則用(600-x)m布料做褲子,則上衣共做2x/3件，褲子共做(600-x)條

因?yàn)橐患�上衣配一條褲子,所以2x/3=600-x.解得x=360.所以600-360=240(m)

答:應(yīng)用360m布料做上衣,240m布料做褲子.

題型3：銷售問題

某商品的進(jìn)價是2000元,標(biāo)價為3000元,商店將以利潤率為5%的售價打折出售此商品,則該商店打幾折出售此商品?

解:設(shè)利潤率為5%時售價為x元.

根據(jù)題意

(x-2000)/2000·100%=5%

解得x=2100.

所以2100/3000=7/10

答:該商店打7折出售此商品.

題型4：儲蓄問題

李明以兩種方式儲蓄了500元錢,一種方式儲蓄的年利率是5%,另一種是4%,一年后共得利息23元5角,求兩種儲蓄各存了多少元錢?

解:設(shè)年利率是5%的儲蓄存了x元,

則年利率是4%的儲蓄存了(500-x)元.

根據(jù)題意,

得x·5%·1+(500-x)·4%·1=23.5

解得x=350

所以500-x=500-350=150

答:年利率是5%和4%的儲蓄分別存了350元和150元.

題型5：等積變形問題

用直徑為4cm的圓鋼,鑄造3個直徑為2cm,高為16cm的圓柱形零件,求需要截取多長的圓鋼.

解:設(shè)需要截取x cm長的圓鋼.

根據(jù)題意,得4·π·(4/2)^2

=3·π·(2/2)^2·16解得x=12

答:需要截取12cm長的圓鋼。

題型6：比例分配問題

某種中藥含有甲、乙、丙、丁四種草藥成分,其質(zhì)量比是0.7:1:2:4.7,現(xiàn)要配制這種中藥2100克，四種草藥分別需要多少克?

解:設(shè)需要甲種草藥0.7x克,乙種草藥x克,

丙種草藥2x克,丁種草藥4.7x克.

依題意,得

0.7x+x+2x+4.7x=2100.

解得x=250.

所以0.7x=0.7250=175,

2x=2x250=500,

4.7x=4.7x250

=1175

答:需要甲種草藥175克,乙種草藥250克,丙種草藥500克,丁種草藥1175克

題型7：和、差、倍、分問題

某所中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生4200人,計(jì)劃一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%，這樣全校在校生將增加10%,求學(xué)�，F(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)分別是多少.

解:設(shè)這所學(xué)�，F(xiàn)在的初中在校生有x人,則現(xiàn)在的高中在校生有(4200-x)人.

由題意,得

8%·x+(4200-x)·11%=4200·10%

解得x=1400

所以4200-x=2800

答:這所學(xué)校現(xiàn)在的初中在校生有1400人,高中在校生有2800人.

題型8：數(shù)字問題

一個四位整數(shù),其個位數(shù)字為2,若把末位數(shù)字移到首位,所得新數(shù)比原數(shù)小108,求這個四位數(shù).

解:設(shè)這個四位數(shù)的前三位數(shù)字組成的數(shù)為x,

根據(jù)題意,得

(10x+2)-(1002+x)=108.

解得x=234.

所以10x+2=2342

答:這個四位數(shù)為2342.

題型9：工程問題

一項(xiàng)工作,甲單獨(dú)做需要8天完成,乙單獨(dú)做需要12天完成,丙單獨(dú)做需要24天完成,現(xiàn)甲、乙合做3天后,甲因事離去,由乙、丙合做,則乙、丙還要幾天才能完成這項(xiàng)工作?

解：設(shè)乙丙還需要x天完成這項(xiàng)工作.

(1/8+1/12)·3+(1/12+1/24)·x=1

解得x=3

答：乙丙還需要3天完成這項(xiàng)工作.

題型10：行程問題

一輛卡車從甲地勻速開往乙地,出發(fā)2h后,一輛轎車從甲地去追這輛卡車,轎車的速度比卡車的速度快30km/h,但轎車行駛1h后突然出現(xiàn)故障,修理15min后,繼續(xù)追這輛卡車,此時的速度比原來的速度減小了1/3,結(jié)果又用了2h才追上這輛卡車,求這輛卡車的速度.

解:設(shè)卡車的速度為x km/h,則轎車的速度為(x+30)km/h,

修理后的速度為(1-1/3)(x+30)km/h.

依題意,得

(2+1+15/60+2)=1·(x+30)+2x(x+30)·(1-1/3)

解得=24

答：卡車的速度為24km/h.

題型11：日歷問題

在一本掛歷上,圈住四個數(shù),這四個數(shù)恰好構(gòu)成一個正方形,且它們的和為48,則這四

個數(shù)為_.

思路導(dǎo)引:設(shè)這四個數(shù)中左上角的數(shù)為x,

則左下角的數(shù)為x+7,

右上角的數(shù)為x+1,

右下角的數(shù)為x+8.

根據(jù)題意,得

x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=48.解得x=8.

故這四個數(shù)分別為8,9,15,16.

答案:8,9,15,16.

題型12：比賽積分問題

某地“奧博園丁杯”籃球賽前四強(qiáng)積分榜如上：

(1)觀察積分表,你能獲得哪些信息?

(2)觀察積分表,請你用式子將積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系表示出來.

(3)小明問:“在這次比賽中,一個隊(duì)的勝場總積分能不能等于它的負(fù)場總積分?”你能幫助他解答嗎?

(1)由堡集代表隊(duì)和一中代表隊(duì)可看出，

勝一場得2分,負(fù)一場得1分,

勝場數(shù)+負(fù)場數(shù)=總比賽場數(shù)等信息

(2)通過表格可看出

勝場數(shù)x2+負(fù)場數(shù)x1=總積分.

如果設(shè)一個隊(duì)勝m場,那么負(fù)(7-m)場.

于是,該隊(duì)總積分=2m+1×(7-m)=m+7.

(3)設(shè)一個隊(duì)勝m場,則負(fù)(7-m)場.

若這個隊(duì)的勝場總積分等于它的負(fù)場總積分，

則得方程2m=1·(7-m)

解得m=7/3

顯然,沒有一個隊(duì)的勝場總積分等于負(fù)場總積分.

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